POJ 3348 Cows | 凸包模板题

Posted 2020-10-17 MSPqwq

题目:

给几个点,用绳子圈出最大的面积养牛,输出最大面积/50

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题解:

Graham凸包算法的模板题

下面给出做法

1.选出x坐标最小(相同情况y最小)的点作为极点(显然他一定在凸包上)

2.其他点进行极角排序<极角指从坐标轴的某一方向逆时针旋转到向量的角度>,

　极角一样按距离从近到远(可以用叉积实现)

3.用栈维护凸包上的点,将极点和极角序最小的点依次入栈

4.按顺序扫描,检查栈顶的前两个元素与这个点构成的线段是否拐向右(顺时针侧,叉积小于0)

　如果满足就弹出栈顶元素,直到不满足或者栈里不足两个元素

　反之入栈

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#define N 10005
using namespace std;
int n,m;
struct point
{
    int x,y;
    point (){};
    point (int _x,int _y)
	{
	    x=_x,y=_y;
	}
    point operator - (const point &a)const
	{
	    return point (x-a.x,y-a.y);
	}
    int operator * (const point &a) const
	{
	    return x*a.y-y*a.x;
	}
    int norm()const
	{
	    return x*x+y*y;
	}
}p[N],q[N];
bool cmp(int u,int v)
{
    int det=(p[u]-p[1])*(p[v]-p[1]);
    if (det!=0) return det>0;
    return (p[u]-p[1]).norm() < (p[v]-p[1]).norm();
}
void Graham()
{
    int id=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
	if (p[i].x<p[id].x || (p[i].x==p[id].x && p[i].y<p[id].y))
	    id=i;
    if (id!=1) swap(p[1],p[id]);
    int per[N];
    for (int i=1;i<=n;i++)
	per[i]=i;
    sort(per+2,per+1+n,cmp);
    q[++m]=p[1];
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
	int j=per[i];
	while (m>=2 && (p[j]-q[m-1])*(q[m]-q[m-1])>=0) m--;
	q[++m]=p[j];
    }
}
int Area()
{
    int res=0;
    q[m+1]=q[1];
    for (int i=1;i<=m;i++)
	res+=q[i]*q[i+1];
    return res/2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    Graham();
    int ans=Area()/50;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}