BZOJ-1797Mincut 最小割 最大流 + Tarjan + 缩点

Posted 2020-07-04 DaD3zZ

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

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Description

A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。

Input

第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。

Output

对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Sample Input

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3

Sample Output

1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0

HINT

设第(i+1)行输入的边为i号边，那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7}，交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

Day1

Solution

首先，最小割-最大流定理，很显然想到最大流

那么问题在于对于各个边是否选择的情况的判断

考虑在求完最小割（最大流）的残余网络上进行处理，那么想到Tarjan+缩点

讨论后发现，如下判断即可：

对于问题1：

如果一条边的左右端点不在同一SCC中，那么为1，否则为0

对于问题2：

满足一条边的左右端点必须一个端点与s同SCC，另一个端点与t同SCC，此时为1，否则为0

当然还有一个特例，那就是这个边从未被割，那么很显然对于问题1和问题2同时为0

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
//quick read
#define maxn 4000+100
#define maxm (60000+100)*2
struct data{int from,to,next,cap;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=1,cur[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{cnt++;edge[cnt].to=v;edge[cnt].from=u;
edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].cap=w;}
void insert(int u,int v,int w){add(u,v,w);add(v,u,0);}
//add edge
int n,m,s,t;int dis[maxn],q[maxn];
bool bfs()
{
    for (int i=1; i<=n; i++) dis[i]=-1;
    int he=0,ta=1; q[0]=s; dis[s]=0;
    while (he<ta)
        {
            int now=q[he++];
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (dis[edge[i].to]==-1 && edge[i].cap)
                    dis[edge[i].to]=dis[now]+1,q[ta++]=edge[i].to;
        }
    return dis[t]!=-1;
}
int dfs(int loc,int low)
{
    if (loc==t) return low;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (dis[edge[i].to]==dis[loc]+1)
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap));
                edge[i].cap-=w;edge[i^1].cap+=w;
                if (edge[i].cap) cur[loc]=i;
                used+=w; if (used==low) return low;    
            }
    if (!used) dis[loc]=-1;
    return used;
}
#define inf 0x7fffffff
int dinic()
{
    int tmp=0;
    while (bfs())
        {
            for (int i=1; i<=n; i++) cur[i]=head[i];
            tmp+=dfs(s,inf);
        }
    return tmp;
}
//MaxFlow Dinic
int stack[maxn],st,qcnt,tot;
int dfn[maxn],loww[maxn],belong[maxn],num[maxn];bool visit[maxn];
void Tarjan(int x)
{
    dfn[x]=loww[x]=++tot; stack[++st]=x; visit[x]=1; 
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].cap)//根据题意，在Tarjan的时候需要进行此判断，否则会出问题
            {
                if (!dfn[edge[i].to])
                       {
                        Tarjan(edge[i].to);
                        if (loww[edge[i].to]<loww[x]) loww[x]=loww[edge[i].to];
                    }
                else if(visit[edge[i].to] && dfn[edge[i].to]<loww[x])
                        loww[x]=dfn[edge[i].to];
            }
    if (dfn[x]==loww[x])
        {
            qcnt++;int u;
            while (x!=u)
                u=stack[st--],num[qcnt]++,
                visit[u]=0,belong[u]=qcnt; 
        }
}
//Tarjan SCC
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    for (int u,v,c,i=1; i<=m; i++)
        u=read(),v=read(),c=read(),insert(u,v,c);
    int maxflow=dinic();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (!dfn[i]) Tarjan(i);
    for (int ans1,ans2,u,v,i=2; i<=cnt; i+=2)
        {
            u=edge[i].from,v=edge[i].to;
            if (edge[i].cap) ans1=0,ans2=0;
                else 
                    {
                        if (belong[u]!=belong[v]) 
                            ans1=1; else ans1=0;
                        if (belong[u]==belong[s] && belong[v]==belong[t])
                            ans2=1; else ans2=0;
                    }
            printf("%d %d\n",ans1,ans2);
        }
    return 0;
}

本来应该做的飞快，然而...自己脑残打错两个变量...坑了好久....SB错误毁一生啊！！