BZOJ 4128

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ 4128相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

矩阵BSGS,同样处理即可。

有一个优化可以更快,判断矩阵相等可以$O(n)$。列矩阵的使用。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=71;
int n,m,P;
struct matrix{
    int a[N][N];
    int t;
    matrix(){}
    int* operator [] (int x){return a[x];}
    matrix operator * (matrix x){
        matrix tmp ;
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++){
                tmp[i][j]=0;
                for (int k=0;k<n;k++)
                    tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*x[k][j])%P;
            }
        return tmp;
    }
    void operator *= (matrix x){*this = *this * x;}
    matrix operator ^ (ll x){
        matrix ret;
        for (int i=0;i<n;i++)ret[i][i]=1;
        matrix tmp = *this;
        for (;x;x>>=1,tmp*=tmp){if(x&1)ret *=tmp;}
        return ret;
    }
    void print(){
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=0;j<n;j++)
                printf("%d ",a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
    bool operator == (const matrix x) const{
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(a[i][j]!=x.a[i][j]) return false;
        return true;
    }
};
struct Hash{
    #define Maxn 10007
    vector<matrix> mp[Maxn];
    void init(){
        for(int i=0;i<Maxn;i++)
            mp[i].clear();
    }
    int getkey(matrix t){
        ll ret=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                ret=(ret*817+t[i][j])%Maxn;
        return ret;
    }
    void insert(matrix tmp,ll i){
        int key=getkey(tmp);
        tmp.t=i;
        mp[key].push_back(tmp);
    }
    int Search(matrix t){
        int key=getkey(t);
        int mx=-1;
        // for(auto E:mp[key]){
        //  if(E==t){
        //      mx=max(mx,E.t);
        //  }
        // } 
        for(int i=0;i<(int)mp[key].size();i++){
            if(mp[key][i]==t){
                mx=max(mx,mp[key][i].t);
            }
        }
        return mx;
    }
}T;

inline ll BSGS(matrix a,matrix b,int p){//a^x%p=b
    ll l=1,r=p;
    ll m;
    while(l<=r){
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(mid*mid>=p)
            r=mid-1,m=mid;
        else l=mid+1;
    }
    matrix tmp=b;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            tmp[i][j]%=p;
    T.init();
    for(int i=0;i<=m;i++){
        T.insert(tmp,i);
        tmp=tmp*a;
    }
    tmp=a^m;
    matrix ret;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i==j) ret[i][j]=1;
            else ret[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ret=ret*tmp;
        int id=T.Search(ret);
        if(id!=-1){
            return m*i-id;
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    matrix a,b;
    scanf("%d%d",&n,&P);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&b[i][j]);
    cout<<BSGS(a,b,P);
    return 0;
}

以上是关于BZOJ 4128的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

BZOJ 4128

BZOJ_4128_Matrix_矩阵乘法+哈希+BSGS

bzoj4128Matrix 矩阵乘法+Hash+BSGS

(ex)BSGS题表(已完成)

UVALive - 4128

BZOJ1588 HNOI2002 营业额统计 [Splay入门题]