二分图 + 离散

Posted 2020-10-17

唐纳德是一个数学天才。有一天，他的数学老师决定为难一下他。他跟唐纳德说：「现在我们来玩一个游戏。这个游戏总共 n 轮，每一轮我都会给你一个数（第 i 轮给出的数是 ai）。你每次要回答一个数，是我给出的这个数的质因数，并且你说出的数不能重复。」

因为数学老师是刻意为难，所以这个游戏很有可能不可能进行到最后。但是聪明的数学老师早就已经知道这个游戏最多能进行几轮了。现在他把问题抛给了你，想看看你知不知道。

注意，1 不是质数。

Input

输入具有如下形式：

na1 a2 … an

第一行一个整数 n (1≤n≤3 000)。

第二行 n 个整数用空格隔开，a1,a2,…,an (2≤ai≤106)。

Output

输出游戏最多能进行几轮。

Examples

Input

3
7 6 3

Output

3

Input

5
2 2 2 2 2

Output

1

思路 ： 首先 要找出 每个数所有的不同质因数， 然后 我写了一个深搜 ， 不出所料 ， 超时了 
　　　　然后 细细想想，由于每个数只能对应一个数，因此可以用二分图匹配去搞，再由于质因数的范围比较大，因此可以离散，建边去匹配 ， 但是 ， 又超时了 ！
　　　　然后我就开始 怀疑二分匹配的复杂度是不是太高了，一顿百度，还没找到， 又想到了 是不是我找质因数的时候复杂度太高了，我优化了一下找质因数的方法，果然A了 
　　　　一个数的质因数只需要找到 根号 n ，因为不可能存在两个质因数大于 根号 n
代码示例 ：

const int eps = 1e6+5;
#define ll long long

bool pt[1000];
vector<int> pre[3005];
int n;
int xx[10000];
bool ff[eps];
int pp = 1;
bool uu[10000];
int oo[10000];

bool find(int x){
    for(int i = 0; i < pre[x].size(); i++){
        int num = lower_bound(xx+1, xx+pp, pre[x][i]) - xx;
        if (!uu[num]){
            uu[num] = true;
            if (oo[num] == 0 || find(oo[num])){
                oo[num] = x;
                return true;
            }           
        }
    }
    return false;
}

void fun(int k, int x){
    int uu = x;
    for(int i = 2; i <= sqrt(uu)+1; i++){
        if (pt[i]){
            int f = i;
            if (x % f == 0){
                pre[k].push_back(f);
                if (!ff[f]) {
                    xx[pp++] = f; 
                    ff[f] = true;
                }
            }
            while(x % f == 0) x /= f;
        }
        if (x == 1) break;
    }
    if (x != 1){
        pre[k].push_back(x);
        if (!ff[x]){
            xx[pp++] = x;
            ff[x] = true;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    int cn;
    
    memset(pt, true, sizeof(pt));
    for(int i = 2; i <= 1000; i++){
        if (pt[i]) {
            for(int j = i + i; j <= 1000; j += i){
                pt[j] = false;
            }
        }
    }
    memset(ff, false, sizeof(ff)); 
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &cn);
        fun(i, cn);
        //pre[i].erase(unique(pre[i].begin(), pre[i].end()), pre[i].end());
    }
    sort(xx+1, xx+pp); 
    memset(oo, 0, sizeof(oo));
    //for(int i = 1; i <= n; i++){
        //for(int j = 1; j < pp; j++){
            //if (edge[i][j]) printf("%d ", 1);
            //else printf("0 ");
        //}
        //printf("\n");
    //}
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        memset(uu, false, sizeof(uu));
        if (find(i)) {
            ans++;
        }
        else break;
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}