hdoj2955 Robberies（01背包）

Posted 2020-10-17 ColdCode

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题意

有n家银行，每家银行有两个属性：钱数m，概率p，p表示抢这家银行被逮着的概率。有一个人想抢银行，他认为只要在他抢一些银行后，被逮着的概率（指抢完所有银行被逮着的概率）小于pm就可以抢，求这个人最多可以抢多少钱。

思路

01背包问题，这题要注意钱数是背包容量，成功逃走的概率为价值（如果反过来会发现代码没办法写，因为反过来数组dp下标为小数）。数组dp[i]表示在抢的钱数为i的情况下，成功逃走概率的最大值。求出成功逃走概率的最大值后，1-最大值即为被逮着概率的最小值，再拿最小值与pm比较即可。此外还要注意dp数组的初始化。

代码

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N = 110;
 8 const int M = 100 * 100 + 10;
 9 double p[N];
10 int m[N];
11 double dp[M];
12 
13 int main()
14 {
15     //freopen("hdoj2955.txt", "r", stdin);
16     int t, n;
17     double pm;
18     cin >> t;
19     while (t--)
20     {
21         int sum = 0;
22         cin >> pm >> n;
23         for (int i = 0; i < n; i++)
24         {
25             cin >> m[i] >> p[i];
26             p[i] = 1 - p[i];    //成功逃走的概率
27             sum += m[i];
28         }
29 
30         memset(dp, 0, sizeof(dp));
31         dp[0] = 1;    //没有抢钱，成功逃走的概率为1
32         for (int i = 0; i < n; i++)
33         {
34             for (int j = sum; j >= m[i]; j--)
35                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - m[i]] * p[i]);
36         }
37 
38         for (int i = sum; i >= 0; i--)
39             if (1 - dp[i] < pm)
40             {
41                 cout << i << endl;
42                 break;
43             }
44     }
45     return 0;
46 }