CF896EWelcome home, Chtholly 暴力+分块+链表

Posted 2020-10-17 CQzhangyu

【CF896E】Welcome home, Chtholly

题意：一个长度为n的序列ai，让你支持两种操作：

1.l r x：将[l,r]中ai>x的ai都减去x。
2.l r x：询问[l,r]中有多少ai=x。

n,m<=100000，ai,x<=100000。

题解：先分块，对于每一块，我们用双向链表维护块内所有不同的ai的值（排好序的）；对于每个ai的值，我们再用一个链表维护这个值在块内所有的出现位置。

对于操作1，将所有ai>x的数都减去x 等价于 先将所有ai<=x的数都加上x，再将所有数减去x。那么对于两边的小块我们可以暴力重构，对于中间的大块我们讨论：

如果块内最大值>=2*x，那么取出所有<=x的数，将这些数+=x，再区间打标记，然后与剩下的数进行归并；

如果块内最大值<2*x，那么取出所有>x的数，将这些数-=x，然后与剩下的数进行归并。

这样的复杂度是多少呢？发现我们每次操作的复杂度与块内最大值的减少量是同阶的，因为每块的最大值最多从100000减到1，所以最终复杂度就是$O(n\sqrt {100000}+m\sqrt n)$的。

链表套链表。。。想想细节就多。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int B=250;
int n,m,cnt,ans;
int sm[405],head[405],last[405],tag[405],bt[405][maxn],p[405],v[405],s[405][maxn];
int pre[maxn],nxt[maxn],siz[maxn],val[maxn],fs[maxn],ls[maxn];
int pv[maxn],nx[maxn];
queue<int> q;
inline void rebuild(int a,int b,int x,int i)
{
	int j,k,u,lst;
	for(cnt=0,j=head[i];j;j=nxt[j])
	{
		s[i][val[j]]=0,val[j]-=tag[i];
		if(val[j]>x)	for(k=fs[j];~k;k=nx[k])	if(k>=a&&k<=b)
		{
			p[++cnt]=k,v[cnt]=val[j]-x,siz[j]--;
			if(pv[k]==-1)	fs[j]=nx[k];	else	nx[pv[k]]=nx[k];
			if(nx[k]==-1)	ls[j]=pv[k];	else	pv[nx[k]]=pv[k];
		}
		if(!siz[j])
		{
			q.push(j);
			if(!pre[j])	head[i]=nxt[j];	else	nxt[pre[j]]=nxt[j];
			if(!nxt[j])	last[i]=pre[j];	else	pre[nxt[j]]=pre[j];
		}
	}
	tag[i]=0;
	for(lst=0,k=1,j=head[i];k<=cnt;k++)
	{
		for(;j&&val[j]<=v[k];lst=j,j=nxt[j]);
		if(lst&&v[k]==val[lst])	u=p[k],pv[u]=ls[lst],nx[u]=-1,nx[ls[lst]]=u,ls[lst]=u,siz[lst]++;
		else
		{
			u=q.front(),q.pop(),val[u]=v[k],fs[u]=ls[u]=p[k],pv[p[k]]=nx[p[k]]=-1,siz[u]=1;
			pre[u]=lst;
			if(!lst)	nxt[u]=head[i],head[i]=u;	else	nxt[u]=nxt[lst],nxt[lst]=u;
			if(!nxt[u])	last[i]=u;	else	pre[nxt[u]]=u;
			lst=u;
		}
	}
	for(j=head[i];j;j=nxt[j])	s[i][val[j]]+=siz[j];
}
inline void updata(int x,int i)
{
	if(val[last[i]]-tag[i]<=x)	return ;
	int j,k,u,lst;
	if(x+x<=val[last[i]]-tag[i])
	{
		for(cnt=0,j=head[i];j&&val[j]-tag[i]<=x;j=nxt[j])	p[++cnt]=j;
		head[i]=j,pre[j]=0;
		for(tag[i]+=x,k=1;k<=cnt;k++)	u=p[k],s[i][val[u]]-=siz[u],val[u]+=x,s[i][val[u]]+=siz[u];
		for(lst=0,k=1,j=head[i];k<=cnt;k++)
		{
			for(u=p[k];j&&val[j]<=val[u];lst=j,j=nxt[j]);
			if(lst&&val[u]==val[lst])
				pv[fs[u]]=ls[lst],nx[ls[lst]]=fs[u],ls[lst]=ls[u],siz[lst]+=siz[u],q.push(u);
			else
			{
				pre[u]=lst;
				if(!lst)	nxt[u]=head[i],head[i]=u;	else	nxt[u]=nxt[lst],nxt[lst]=u;
				if(!nxt[u])	last[i]=u;	else	pre[nxt[u]]=u;
				lst=u;
			}
		}
	}
	else
	{
		for(cnt=0,j=last[i];j&&val[j]-tag[i]>x;j=pre[j])	p[++cnt]=j;
		last[i]=j,nxt[j]=0;
		for(k=1;k<=cnt;k++)	u=p[k],s[i][val[u]]-=siz[u],val[u]-=x,s[i][val[u]]+=siz[u];
		for(lst=0,k=1,j=last[i];k<=cnt;k++)
		{
			for(u=p[k];j&&val[j]>=val[u];lst=j,j=pre[j]);
			if(lst&&val[u]==val[lst])
				pv[fs[u]]=ls[lst],nx[ls[lst]]=fs[u],ls[lst]=ls[u],siz[lst]+=siz[u],q.push(u);
			else
			{
				nxt[u]=lst;
				if(!lst)	pre[u]=last[i],last[i]=u;	else	pre[u]=pre[lst],pre[lst]=u;
				if(!pre[u])	head[i]=u;	else	nxt[pre[u]]=u;
				lst=u;
			}
		}
	}
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	//freopen("cf896E.in","r",stdin);
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,k,lst,a,b,c,d,x;
	memset(fs,-1,sizeof(fs)),memset(ls,-1,sizeof(ls));
	memset(pv,-1,sizeof(pv)),memset(nx,-1,sizeof(nx));
	for(i=1;i<=n;i++)	q.push(i);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		a=rd(),sm[i/B]=max(sm[i/B],a),s[i/B][a]++;
		if(!bt[i/B][a])	b=bt[i/B][a]=q.front(),q.pop(),fs[b]=ls[b]=i,val[b]=a,siz[b]=1;
		else	b=bt[i/B][a],nx[ls[b]]=i,pv[i]=ls[b],ls[b]=i,siz[b]++;
	}
	for(i=0;i*B<n;i++)
	{
		for(lst=0,j=1;j<=sm[i];j++)	if(bt[i][j])
		{
			a=bt[i][j],pre[a]=lst;
			if(!lst)	head[i]=a;	else	nxt[lst]=a;
			lst=a;
		}
		last[i]=lst;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(rd()==1)
		{
			a=rd()-1,b=rd()-1,c=a/B,d=b/B,x=rd();
			if(c==d)	rebuild(a,b,x,c);
			else
			{
				rebuild(a,b,x,c),rebuild(a,b,x,d);
				for(j=c+1;j<d;j++)	updata(x,j);
			}
		}
		else
		{
			a=rd()-1,b=rd()-1,c=a/B,d=b/B,x=rd(),ans=0;
			if(c==d)
			{
				for(j=head[c];j;j=nxt[j])	if(val[j]-tag[c]==x)	for(k=fs[j];~k;k=nx[k])	if(k>=a&&k<=b)	ans++;
			}
			else
			{
				for(j=head[c];j;j=nxt[j])	if(val[j]-tag[c]==x)	for(k=fs[j];~k;k=nx[k])	if(k>=a&&k<=b)	ans++;
				for(j=head[d];j;j=nxt[j])	if(val[j]-tag[d]==x)	for(k=fs[j];~k;k=nx[k])	if(k>=a&&k<=b)	ans++;
				for(j=c+1;j<d;j++)	if(x+tag[j]<=val[last[j]])	ans+=s[j][x+tag[j]];
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}//8 13 75 85 88 100 105 120 122 128 1 1 8 70 1 3 8 3 1 2 4 10 1 2 7 27 2 1 5 5