3.分数矩阵

Posted 2020-10-17

水题之分数矩阵求和

我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

输入
每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。
输出
输出答案，保留2位小数。
样例输入
2
4
0
样例输出
3.00
8.83

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#include<stdio.h>
int main() {
  int n;
  while (scanf("%d", &n), n) {
    double sum = 0;
    int i = 2, tp = n - 1;
    while (tp >= 1 && i <= n) {
      sum = sum + tp * (double)1.0 / i;
      tp--, i++;
    }
    sum = n + 2 * sum;
    printf("%.2f\n", sum);
  }
}

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通过观察可知，这个矩阵是关于对角线对称的，通过这种关系，可以得到递推公式，进而求和。