比赛NOIP2017 逛公园

Posted 2020-10-17 oyiya

 

考试的时候灵光一闪，瞬间推出DP方程，但是不知道怎么判-1，然后？然后就炸了。

后来发现，我只要把拓扑和DP分开，中间加一个判断，就AC了，可惜。

看这道题，我们首先来想有哪些情况是-1：只要有零环在满足题目要求的路径上，那么这条路径就可以不停地走，于是就-1了。

如何判有没有零环呢？

机械化地两遍不同方向的SPFA，就知道某个点在不在最短路上，以此建一个最短路图，在最短路图上找零环。于是就拓扑啦。稍加判断就解决了整个题目最关键的-1。

接下来就是DP了，设f[i][j]表示走到i点，走过路程已经超过i点到n点最短路径长度j的方案数。假设我们知道u点的f[u][k]，接下来我们会走到v。那么如果走的这条边正好是最短路上的边，f[v][k]+=f[u][k]；否则，我们根据f[u][k]知道现在已走路程为dis[u]+k，走完这条边后，就是dis[u]+k+w[i]，这些路程会超过v到n的最短路长度dis[u]+k+w[i]-dis[v]这么长，所以，f[v][dis[u]+k+w[i]-dis[v]]+=[u][k]。

大体就是这样，剩下一些小细节就看代码吧。

 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int MAXN=100000+10,MAXM=200000+10,MAXK=60+10,inf=0x3f3f3f3f;
  4 int n,m,Mod,k,e,qe,beg[MAXN],qbeg[MAXN],dis1[MAXN],p[MAXN],dis2[MAXN],nex[MAXM],qnex[MAXM],w[MAXM],qw[MAXM],to[MAXM],qto[MAXM],Indegree[MAXN],f[MAXN][MAXK],cnt,topoorder[MAXN];
  5 inline void read(int &x)
  6 {
  7     int data=0,w=1;
  8     char ch=0;
  9     while(ch!=\'-\'&&(ch<\'0\'||ch>\'9\'))ch=getchar();
 10     if(ch==\'-\')w=-1,ch=getchar();
 11     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')data=(data<<3)+(data<<1)+(ch^\'0\'),ch=getchar();
 12     x=data*w;
 13 }
 14 inline void chksum(int &a,int b)
 15 {
 16     a+=b;
 17     if(a>Mod)a-=Mod;
 18 }
 19 inline void insert(int x,int y,int z)
 20 {
 21     to[++e]=y;
 22     nex[e]=beg[x];
 23     beg[x]=e;
 24     w[e]=z;
 25     qto[++qe]=x;
 26     qnex[qe]=qbeg[y];
 27     qbeg[y]=qe;
 28     qw[qe]=z;
 29 }
 30 inline void init()
 31 {
 32     e=0;
 33     memset(beg,0,sizeof(beg));
 34     qe=0;
 35     memset(qbeg,0,sizeof(qbeg));
 36     memset(f,0,sizeof(f));
 37     cnt=0;
 38     memset(Indegree,0,sizeof(Indegree));
 39 }
 40 inline void SPFA()
 41 {
 42     queue<int> q;
 43     for(register int i=1;i<=n;++i)dis1[i]=inf,p[i]=0;
 44     q.push(1);
 45     p[1]=1;
 46     dis1[1]=0;
 47     while(!q.empty())
 48     {
 49         int x=q.front();
 50         q.pop();
 51         p[x]=0;
 52         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
 53             if(dis1[to[i]]>dis1[x]+w[i])
 54             {
 55                 dis1[to[i]]=dis1[x]+w[i];
 56                 if(!p[to[i]])
 57                 {
 58                     p[to[i]]=1;
 59                     q.push(to[i]);
 60                 }
 61             }
 62     }
 63     for(register int i=1;i<=n;++i)dis2[i]=inf,p[i]=0;
 64     q.push(n);
 65     p[n]=1;
 66     dis2[n]=0;
 67     while(!q.empty())
 68     {
 69         int x=q.front();
 70         q.pop();
 71         p[x]=0;
 72         for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
 73             if(dis2[qto[i]]>dis2[x]+qw[i])
 74             {
 75                 dis2[qto[i]]=dis2[x]+qw[i];
 76                 if(!p[qto[i]])
 77                 {
 78                     p[qto[i]]=1;
 79                     q.push(qto[i]);
 80                 }
 81             }
 82     }
 83 }
 84 inline void toposort()
 85 {
 86     queue<int> q;
 87     for(register int x=1;x<=n;++x)
 88         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
 89             if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])Indegree[to[i]]++;
 90     for(register int i=1;i<=n;++i)
 91         if(!Indegree[i])q.push(i),topoorder[++cnt]=i;
 92     while(!q.empty())
 93     {
 94         int x=q.front();
 95         q.pop();
 96         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
 97             if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])
 98             {
 99                 Indegree[to[i]]--;
100                 if(!Indegree[to[i]])q.push(to[i]),topoorder[++cnt]=to[i];
101             }
102     }
103 }
104 inline void DP()
105 {
106     f[1][0]=1;
107     for(register int j=0;j<=k;++j)
108     {
109         for(register int p=1;p<=cnt;++p)
110         {
111             int x=topoorder[p];
112             for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
113                 if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])chksum(f[to[i]][j],f[x][j]);
114         }
115         for(register int x=1;x<=n;++x)
116             for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
117                 if(dis1[to[i]]!=dis1[x]+w[i]&&j+dis1[x]+w[i]-dis1[to[i]]<=k)chksum(f[to[i]][j+dis1[x]+w[i]-dis1[to[i]]],f[x][j]);
118     }
119 }
120 int main()
121 {
122     freopen("park.in","r",stdin);
123     freopen("park.out","w",stdout);
124     int T;
125     read(T);
126     while(T--)
127     {
128         init();
129         read(n);read(m);read(k);read(Mod);
130         int mark=0;
131         for(register int i=1;i<=m;++i)
132         {
133             int u,v,w;
134             read(u);read(v);read(w);
135             insert(u,v,w);
136         }
137         SPFA();
138         toposort();
139         for(register int i=1;i<=n;++i)
140             if(Indegree[i]&&dis1[i]+dis2[i]<=dis1[n]+k)
141             {
142                 printf("-1\\n");
143                 mark=1;
144                 break;
145             }
146         if(mark)continue;
147         DP();
148         int ans=0;
149         for(register int i=0;i<=k;++i)chksum(ans,f[n][i]);
150         printf("%d\\n",ans);
151     }
152     return 0;
153 }

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