BZOJ5090组题 分数规划

Posted 2020-10-17 CQzhangyu

【BZOJ5090】组题

Description

著名出题人小Q的备忘录上共有n道可以出的题目，按照顺序依次编号为1到n，其中第i道题目的难度系数被小Q估计为a_i，难度系数越高，题目越难，负数表示这道题目非常简单。小Q现在要出一套难题，他决定从备忘录中选取编号连续的若干道题目，使得平均难度系数最高。当然，小Q不能做得太过分，一套题目必须至少包含k道题目，因此他不能通过直接选取难度系数最高的那道题目来组成一套题。请写一个程序，帮助小Q挑选平均难度系数最高的题目。

Input

第一行包含两个整数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n)，分别表示题目的总量和题数的下界。

第二行包含n个整数a_1,a_2,...,a_n(|a_i|<=10^8)，分别表示每道题目的难度系数。

Output

 输出一个既约分数p/q或-p/q，即平均难度系数的最大值。

Sample Input

5 3
1 4 -2 -3 6

Sample Output

5/4

题解：傻题，直接二分答案，然后就变成问你有没有一段区间长度>=K且和>0。直接将区间和变成前缀相减，然后维护个前缀最小值即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
double b[maxn];
int a[maxn],sb[maxn];
ll sa[maxn];
int n,k;
ll P,Q,g;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return !b?a:gcd(b,a%b);
}
bool check(double mid)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	b[i]=b[i-1]+a[i]-mid,sb[i]=(b[i]<b[sb[i-1]])?i:sb[i-1];
	for(i=k;i<=n;i++)
	{
		if(b[i]-b[sb[i-k]]>0)
		{
			P=sa[i]-sa[sb[i-k]],Q=i-sb[i-k];
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	n=rd(),k=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	a[i]=rd(),sa[i]=sa[i-1]+a[i];
	double l=-1e8,r=1e8,mid;
	for(i=1;i<=100;i++)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))	l=mid;
		else	r=mid;
	}
	g=gcd(P,Q);
	g=g>0?g:-g;
	if(g)	P/=g,Q/=g;
	printf("%lld/%lld",P,Q);
	return 0;
}