BZOJ3991 寻宝游戏

Posted 2020-10-17 RogerDTZ

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 128 MB

Description

 　　小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

 

Input

　　 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

　　接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

　　接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

 

Output

 　　M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

 

Sample Input

　　4 5
　　1 2 30
　　2 3 50
　　2 4 60
　　2
　　3
　　4
　　2
　　1

Sample Output

　　0
　　100
　　220
　　220
　　280

HINT

 

 　　1<=N<=100000

　　1<=M<=100000

　　对于全部的数据，1<=z<=10^9

---

题解

　　看得出来答案是有效虚树的边权之和的两倍，和在哪里出发并无关系。

　　对于当前所有有效点，按dfn排序后顺次到达，总路程刚好是总边权的两倍。

　　用一个set维护有效点的dfn值，插入一个点$x$的时候，总答案减去dfn序中前一个有效点$u$到后一个有效点$v$的距离，再加上$u$到$x$，$x$到$v$的距离。

　　删除一个点$x$同理，删除$u$到$x$、$x$到$v$的距离，再加上$u$到$v$的距离即可。

　　注意特判前后是空的情况。

　　这样的答案还缺一个值，就是最后一个点走到初始点的距离，加上就好。

---

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef set<int>::iterator si;
const int N=100010,Bas=19;
int n,m,bas,h[N],tot,dep[N],pre[N][Bas],dfn[N],who[N],tmcnt,state[N],sum;
ll dis[N],ans;
set<int> s;
struct Edge{int v,w,next;}g[N*2];
inline void addEdge(int u,int v,int w){
    g[++tot].v=v; g[tot].w=w; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot;
}
void predfs(int u,int fa,int Dep,int Dis){
    dfn[u]=++tmcnt;
    who[tmcnt]=u;
    dep[u]=Dep;
    dis[u]=Dis;
    pre[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<=bas;i++) pre[u][i]=pre[pre[u][i-1]][i-1];
    for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next)
        if((v=g[i].v)!=fa)
            predfs(v,u,Dep+1,Dis+g[i].w);
}
int getlca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    for(int i=bas;i>=0;i--) 
        if(dep[pre[a][i]]>=dep[b]) a=pre[a][i];
    if(a==b) return a;
    for(int i=bas;i>=0;i--)
        if(pre[a][i]!=pre[b][i]) a=pre[a][i],b=pre[b][i];
    return pre[a][0];
}
int getpre(int u){
    si p=s.lower_bound(dfn[u]);
    if(p==s.begin()) return -1;
    p--;
    return who[*p];
}
int getnex(int u){
    si p=s.lower_bound(dfn[u]+1);
    if(p==s.end()) return -1;
    return who[*p];
}
ll getdis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-dis[getlca(x,y)]*2;}
ll count(){
    if(sum<=1) return 0;
    si a=s.begin();
    si b=s.end();
    b--;
    return getdis(who[*a],who[*b]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bas=(int)log2(n)+1;
    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addEdge(u,v,w);
        addEdge(v,u,w);
    }
    predfs(1,0,1,0);
    int x;
    sum=ans=0;
    while(m--){
        scanf("%d",&x);    
        if(!state[x]){
            sum++;
            state[x]=1;
            int a=getpre(x),b=getnex(x);    
            s.insert(dfn[x]);
            if(sum>1){
                if(a==-1)
                    ans+=getdis(x,b);
                else if(b==-1)
                    ans+=getdis(a,x);
                else{
                    ans-=getdis(a,b);
                    ans+=getdis(a,x)+getdis(x,b);
                }
            }
        }
        else{
            sum--;
            state[x]=0;
            int a=getpre(x),b=getnex(x);
            s.erase(dfn[x]);
            if(a!=-1) ans-=getdis(a,x);
            if(b!=-1) ans-=getdis(x,b);
            if(a!=-1&&b!=-1) ans+=getdis(a,b);
        }
        printf("%lld\n",ans+count());
    }
    return 0;
}

奇妙代码