●BZOJ 1854 [Scoi2010]游戏

Posted 2020-10-17 *ZJ

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1854

题解：

并查集（还可以用匈牙利算法进行单路增广的二分图匹配）

把每个武器看成是一条边，每个伤害值看成是一个点，
那么每一条边就连接了两个点。
并把一条边e与其一个端点u的“对应”表示为用这个武器e打出伤害u。
对于一个联通块，我们考虑把点和边一一对应，使得被对应的点尽量多。
1).对于一棵树来说，就会有一个点没有边与之对应，令那个点为联通块里编号最大的点。
2).而对于非树图来说，即存在环，那么所有点都可以与一条边对应。
这样的话，就可以用并查集维护联通信息了。做法如下：
对于输入的 x，y，我们找到其各自所在联通块里编号最大的点(也是根)fx,fy。
如果 fx==fy，那么表明加入这条边后这个联通块出现了环，则 vis[fx]=1;
否则（令 fx<fy），表明是两个联通块合并了，则让编号较小的那个(即fx)可以有边与它对应，vis[fx]=1;
最后从左往右遍历一遍 vis，找到第一个 i，使得 vis[i]=0，那么答案即为 i-1。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 1050000
#define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin);
#define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
bool vis[MAXN];
int fa[MAXN];
int N;
int find(int x){
	return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
	if(x>y) swap(x,y);
	fa[x]=y; vis[x]=1;
}
int main()
{
	filein(game); fileout(game);
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<=1000000;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1,x,y,fx,fy;i<=N;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		fx=find(x); fy=find(y);
		if(fx==fy) vis[fx]=1;
		else merge(fx,fy);
	}
	for(int i=1;i<=1000000;i++) if(!vis[i]){
		printf("%d",i-1); break;
	}
	return 0;
}