POJ 1019 Number Sequence

Posted 2020-10-17 念你成疾

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another. 
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows: 
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

 

    题目大致意思：有一些数按照一定的规律 ex：1 12 123 1234 12345 123456 ...... 排列，让后给出一个n，求第n个数字是什么。

    分析：

    这是我第一次交的WA代码

#include <iostream>

using namespace std;

long long int a[65539];

int main()
{
    int t;
    long long int n;
    for (int i = 1; i <= 65538; i++)
        a[i] = i;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        int i = 1;
        while (n-a[i]>0)
        {
            n -= a[i];
            i++;
        }
        cout << n << endl;
    }
}

    我发现其实那些数都是首相为1，公差为1的等差数列（个数）1 12 123 1234 ......   --->  1 2 3 4 ......

    那么第n个数列的个数就是（n²+n）/2

    那么第n个数就应该是减去前面数字和以后的数，（n始终大于0）

    ex：如果n是8  那么第n个数就是 n-1-2-3-4-5......  ---> 8-1-2-3=2  (不能再减4了，再减就小于0了)

    可以说在某种程度上是对的，但是我忽略了一个严重的问题，就是：第n个数字，恩...就是一个数字而已，但是我上述的做法在n大一点的情况下就会出现多个数字的情况，而且统计数字也不正确，ex：12345678910  这个序列我统计是有10个数字 但是实际上应该是11个数字

    其实那些超过9的就是一些特殊情况，因为他们可能是2 3 4 5....位数，比如12是两位数，123是三位数，1234是四位数......我们可以发现一个很明显的规律：12的高位是十位，123的高位是百位，1234的高位是千位，对应的他们比高位是个位的数字多了1 2 3个数字，所以我们可以对这些数求以十为底的对数，这样我们统计数字就不会出错了

    数位问题解决以后又有另外一个问题：

    给出的n是第n个数字，我们很容易确定这第n个数字在第几个序列里面，可是，我们很可能会遇到这种情况：如果我的n确定是在第i个数组里，然后我又确定是第i个数组里第pos个数字，那么我怎么知道第pos个数字是什么呢？

    ex：我们假设确定的第i个序列是123456789，而我们需要第5个数字，那么我们只需要把6789去掉，然后再对十求余就好

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

__int64 a[34001];
__int64 s[34001];

void Init()                               //打表 
{
    a[1] = s[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 34000; i++)
    {
        a[i] = a[i - 1] + (__int64)log10((double)i) + 1;
        s[i] += s[i - 1] + a[i];                         //记录前i个数的数位 方便定位
    }
}

void print(__int64 x, __int64 y)      //输出结果
{                                                      //例如123456789 我们还剩余5位  应该输出5  那么我们就把后面的4位去掉再求余
    while (y--)
        x /= 10;
    cout << x % 10 << endl;
}

int main()
{
    Init();
    int t;
    __int64 n;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        __int64 i = 1;
        while (s[i] < n) i++;
        int pos = n - s[i - 1];
        i = 0;
        while (pos > a[i]) i++;
        print(i, a[i] - pos);
    }
}