[知识点]线段树标记永久化

Posted 2020-10-17

前言：

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由于打丧心病狂的 [BZOJ 4826]影魔  导致需要学习标记永久化，于是入坑OvO

知识点：线段树标记永久化

对于树套树，主席树等使用到线段树的比较复杂的数据结构，如果我们区间修改的话，打标记后pushdown或者pushup是很费劲的

那么我们能不能不用pushdown和pushup呢？当然可以啦！这样就用到标记永久化了！

原理就是： 在路过该节点的时候把修改对答案的影响加上，来省去标记下放的过程

实现起来：

线段树的每个节点维护 sum 与 add 两个标记

修改时：

设区间[xl,xr]全部加v

当目前询问区间与当前区间完全重合的时候，更新add的值，返回。

在一路下来的时候把所有经过的区间（相当于包含询问区间的区间）的sum加上此次修改所产生的影响 v*（xr-xl+1）。

注意完全重合之后就返回了，也就是说下面的部分的影响还没有更新。不要着急

void update(int rt,int l,int r,int v,int xl,int xr){
	sum[rt]+=v*(xr-xl+1);
	if(l==xl&&r==xr){
		add[rt]+=v; return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(xr<=mid)	update(rt<<1,l,mid,v,xl,xr);
	else{
		if(xl>mid)	update(rt<<1|1,mid+1,r,v,xl,xr);
		else update(rt<<1,l,mid,v,xl,mid),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,xr);
	}
}

询问时：

由于上面的更新没有对下面产生影响，所以我们需要一路累加add，直到目前询问区间与当前区间完全重合的时候，答案为sum+add*区间长度

注意累加add不用累加上完全重合的区间的add，因为它已经在修改的时候对sum进行更新了

int query(int rt,int ad,int l,int r,int xl,int xr){
	if(xl==l&&xr==r){
		return sum[rt]+ad*(xr-xl+1);
	}	
	int mid=(l+r)>>1;
	if(xr<=mid) return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,xr);
	else{
		if(xl>mid) return query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,xl,xr);
		else return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,mid)+query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,mid+1,xr);
	}
}

区间修改线段树标记永久化模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define N 201000
using namespace std;
int n,m;
int sum[N*4],add[N*4];
int a[N];
void build(int l,int r,int rt){
	if(l==r){
		sum[rt]=a[l];return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,rt<<1);
	build(mid+1,r,rt<<1|1);
	sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void update(int rt,int l,int r,int v,int xl,int xr){
	sum[rt]+=v*(xr-xl+1);
	if(l==xl&&r==xr){
		add[rt]+=v; return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(xr<=mid)	update(rt<<1,l,mid,v,xl,xr);
	else{
		if(xl>mid)	update(rt<<1|1,mid+1,r,v,xl,xr);
		else update(rt<<1,l,mid,v,xl,mid),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,xr);
	}
}
int query(int rt,int ad,int l,int r,int xl,int xr){
	if(xl==l&&xr==r){
		return sum[rt]+ad*(xr-xl+1);
	}	
	int mid=(l+r)>>1;
	if(xr<=mid) return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,xr);
	else{
		if(xl>mid) return query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,xl,xr);
		else return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,mid)+query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,mid+1,xr);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	pos(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,n,1);
	pos(i,1,m){
		int opt;scanf("%d",&opt);
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		if(opt==1){
			int k;scanf("%d",&k);
			update(1,1,n,k,x,y);
		}
		else printf("%d\n",query(1,0,1,n,x,y));
	}
	return 0;
}