HihoCoder 1079 离散化

Posted 2020-10-17 xuzihanllaa

HihoCoder 1079 离散化

HihoCoder 1079 离散化

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho在回国之后，重新过起了朝7晚5的学生生活，当然了，他们还是在一直学习着各种算法~

这天小Hi和小Ho所在的学校举办社团文化节，各大社团都在宣传栏上贴起了海报，但是贴来贴去，有些海报就会被其他社团的海报所遮挡住。看到这个场景，小Hi便产生了这样的一个疑问——最后到底能有几张海报还能被看见呢？

于是小Ho肩负起了解决这个问题的责任：因为宣传栏和海报的高度都是一样的，所以宣传栏可以被视作长度为L的一段区间，且有N张海报按照顺序依次贴在了宣传栏上，其中第i张海报贴住的范围可以用一段区间[a_i, b_i]表示，其中a_i, b_i均为属于[0, L]的整数，而一张海报能被看到当且仅当存在长度大于0的一部分没有被后来贴的海报所遮挡住。那么问题就来了：究竟有几张海报能被看到呢？

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为两个整数N和L，分别表示总共贴上的海报数量和宣传栏的宽度。

每组测试数据的第2-N+1行，按照贴上去的先后顺序，每行描述一张海报，其中第i+1行为两个整数a_i, b_i，表示第i张海报所贴的区间为[a_i, b_i]。

对于100%的数据，满足N<=10^5，L<=10^9，0<=a_i<b_i<=L。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示总共有多少张海报能被看到。

 

分析：这道题难点不是如何码出一颗线段树，而是处理好离散区间与连续区间的关系。这里很坑的一点在于，[a,b] 与 [b+1,c] 两个区间并不能拼成一个完整的区间[a,c]，而应该考虑到中间的一段小“缝隙”(b,b+1)。

为了处理好这个问题，有许多实用的解决方法，我这里先转一个博客：传送门，它给出的分析很清晰，但是个人认为有些繁琐，不一定适合所有人，这里给出我的解法（两种解法拼起来也许大多数人都能懂？）：首先按正常方法进行离散化，注意到两个区间能连起来的充要条件是左区间的右端点不小于右区间的左端点，于是可以向每一个点后加入一个虚拟结点，这个虚拟结点位于相邻的两个结点之间，这样可以轻松地处理连续区间的问题。以上只是想法，其实付诸于实现时写起来更简单：离散化完将每个点的对应值*2-1，就没有问题了，因为虚拟结点不会作为区间端点，但又不可或缺，所以就把它撂在那里不要管即可。其余操作均正常进行（自我感觉很方便）。

 

代码