[HNOI2010] 平面图判定 planar

Posted 2020-10-16 D O Time

标签：二分图判定。
题解：

　　首先可以把题目中给你的那个环给画出来，这样就可以发现对于任意一个图来说，如果两条边要相交，就不能让他们相交，那么这两条边就要一条在里面一条在外面，如果把环画成一条链，那么就是一条在下面，一条在上面。于是我们想到对于边，O(n2)的枚举，判断是否相交即可，如果相交的话，就要连一条边，到时候判断这一个图（把原图边看成新图的点）是不是二分图即可，简单的二分图染色判定即可。
　　当然了O(n2)对于10000条边来说，因为有多组数据，会被卡掉，那么我们就要想办法，点这么少，边这么多，那么最多能有多少条边而且这个图是平面图呢？通过手玩找规律，先画出一条环，有n条边，然后这个环的一个点向非相邻的n-3个点连接n-3条边可以保证两两不相交，外面一侧如此，故如果边数m>n*3-6，就直接判断NO即可。保证了复杂度。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=205,MAXM=605;
int Case,n,m;
int F[15000],T[15000],rk[MAXN],con[MAXM][MAXM],color[MAXM];
inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return res;}
bool judge(int S)
{
  queue<int>Q;
  color[S]=1;
  Q.push(S);
  while(!Q.empty())
    {
      int u=Q.front();
      Q.pop();
      for(int i=1;i<=m;i++)
        if(con[u][i])
          {
            if(color[i]==-1)
              {              
                color[i]=!color[u];
                Q.push(i);
              }
            else if(color[i]==color[u])
              return 0;
          }
    }
  return 1;
}
int main()
{
  Case=gi();
  while(Case--)
    {
      n=gi(); m=gi();
      for(int i=1;i<=m;i++)
        {
          F[i]=gi();
          T[i]=gi();
        }
      for(int i=1;i<=n;i++) rk[gi()]=i;
      if(m>n*3-6){puts("NO");continue;}
      memset(con,0,sizeof con);
      memset(color,-1,sizeof color);
      for(int i=1,A,B,C,D;i<m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
          {
            A=rk[F[i]],B=rk[T[i]];
            C=rk[F[j]],D=rk[T[j]];
            if(A>B)swap(A,B);
            if(C>D)swap(C,D);
            if((B>C && B<D && C>A) || (D>A && D<B && A>C))
                con[i][j]=con[j][i]=1;
          }
      bool flag=0;
      for(int i=1;i<=m;i++)
        if(color[i]==-1 && !judge(i))
          { flag=1; break; }
      if(flag)puts("NO");
      else puts("YES");
    }
  return 0;
}