●BZOJ 4516 [Sdoi2016]生成魔咒

Posted 2020-10-16 *ZJ

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4516

题解：

把串反过来后，问题变为求每个后缀的互不相同的子串个数。
首先用倍增算法求出 sa[],rank[],height[]，然后对 height[]数组建立 ST表。
接着求出整个串的子串个数，ans+=N-sa[i]-height[i]。(我从0开始编号的)
式子的含义就是考虑每个后缀相比它的前一名，多了几个与之前不同的且串头为该后缀的头的子串。
（一定要清晰地懂得并理解那个式子哦）

之前得出了0 位置开始的后缀(即整个串)的子串个数，
那么现在就需要把 rank[0]这个后缀从排好序的后缀数组中去除。
然后维护出新的后缀(即从1位置开始的后缀)的子串个数。
怎么做呢，反向考虑 ans的求法:
即把rank[0]产生的贡献减去(包括和它上面一名以及和它下面一名产生的贡献),相当于该后缀被去除了。
这时排在rank[0]上面一位的后缀(设为 u),和排在rank[0]下面一位的后缀(设为 d)，
就挨在了一起，那么要加上 u 后缀和 d 后缀的贡献。
然后就得到了新的后缀的子串个数。
之后的其它后缀的计算就类似了。

另外再提一下，在找当前后缀的上一名后缀和下一名后缀时，找到的必须是还在后缀数组中(即还没有被去除)，
可以用类似并查集的思想维护(好吧，是路径压缩的思想)，做到均摊 O(1)。

除开倍增算法和求ST表的复杂度 O(N)

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100500
#define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin);
#define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
int sa[MAXN],rak[MAXN],hei[MAXN];
int up[MAXN],down[MAXN],A[MAXN],log2[MAXN],stm[MAXN][20];
bool vis[MAXN];
void build(int N,int M){
	static int cc[MAXN],ta[MAXN],tb[MAXN],*x,*y,h,p;
	x=ta; y=tb; h=0; A[N]=-1;
	for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0;
	for(int i=0;i<N;i++) cc[x[i]=A[i]]++;
	for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1];
	for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[i]]]=i;
	for(int k=1;p=0,k<N;k<<=1){
		for(int i=N-k;i<N;i++) y[p++]=i;
		for(int i=0;i<N;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0;
		for(int i=0;i<N;i++) cc[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1];
		for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[y[i]]]]=y[i];
		swap(x,y); y[N]=-1; x[sa[0]]=0; M=1;
		for(int i=1;i<N;i++)
			x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?M-1:M++;
		if(M>=N) break;
	}
	for(int i=0;i<N;i++) rak[sa[i]]=i;
	for(int i=0,j;i<N;i++){
		if(h) h--;
		if(rak[i]){
			j=sa[rak[i]-1];
			while(A[i+h]==A[j+h]) h++;
		}
		stm[rak[i]][0]=hei[rak[i]]=h;
	}
	for(int k=1;k<=log2[N];k++)
        for(int i=(1<<k)-1;i<N;i++)
            stm[i][k]=min(stm[i-(1<<(k-1))][k-1],stm[i][k-1]);
}
int query(int l,int r,int N){
    static int k;
    if(l==-1||r==-1||l==N||r==N) return 0;
    if(l>r) swap(l,r); l++;
    k=log2[r-l+1];
    return min(stm[l+(1<<k)-1][k],stm[r][k]);
}
int find(int i,int *to,const int &N){
	if(i==-1||i==N||!vis[i]) return i;
	return to[i]=find(to[i],to,N);
}
void solve(int N){
	static long long now,ANS[MAXN];
	for(int i=1;i<N;i++) up[i]=i-1,down[i-1]=i; up[0]=-1; down[N-1]=N;
	for(int i=0;i<N;i++) now+=1ll*N-sa[i]-hei[i]; 
	ANS[N]=now; sa[N]=N;
	for(int i=0,r,u,d;i<N-1;i++){
		r=rak[i]; vis[r]=1; u=find(r,up,N); d=find(r,down,N);
		now-=1ll*N-sa[r]-query(u,r,N);
		now-=1ll*N-sa[d]-query(d,r,N);
		now+=1ll*N-sa[d]-query(u,d,N);
		ANS[N-i-1]=now;
	}
	for(int i=1;i<=N;i++) printf("%lld\n",ANS[i]);
}
int main()
{
	filein(incantation);fileout(incantation);
	static int tmp[MAXN];
	log2[1]=0; for(int i=2;i<=100000;i++) log2[i]=log2[i>>1]+1;
	int N,cnt; scanf("%d",&N);
	for(int i=N-1;i>=0;i--) scanf("%d",&A[i]),tmp[i]=A[i];
	sort(tmp,tmp+N); 
	cnt=unique(tmp,tmp+N)-tmp;
	for(int i=0;i<N;i++) A[i]=lower_bound(tmp,tmp+cnt,A[i])-tmp;
	build(N,N);
	solve(N);
	return 0;
}