你拿着两个鸡蛋站在 100 层的大楼上。鸡蛋或许结实到从楼顶掉下也不会摔破。或许很易碎，在一楼摔下就破碎。

Posted 2020-10-16 米饭

你拿着两个鸡蛋站在 100 层的大楼上。鸡蛋或许结实到从楼顶掉下也不会摔破。或许很易碎，在一楼摔下就破碎。
请问最少试验多少次可以确保找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层？

注意：
1、只有两个蛋
2、确保找出

 

一开始，我们先用猜的吧：
我猜测，鸡蛋不会被摔碎的最高楼层是27层，于是从27层摔了一个鸡蛋下去。
结果有两种：
1、鸡蛋碎了。那么，鸡蛋不会被摔碎的最高楼层，在第1层至第27层之间。此时只剩下一个蛋了。为了确保找出，这个蛋，就不能猜了。因为，万一又猜错了，就没有鸡蛋可以试验，也就无法确保找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层了。那要怎么办呢？很简单，从第1层开始试验，如果第1层就碎了，就已经能得出结论了，即第1层就会摔碎。而如果从第1层摔下去没碎，那就第二层，第三层...直到在谋一层摔碎为止，这样就能确保得出，鸡蛋不会被摔碎的最高楼层。因为我们一开始猜测的是27层，而27层时碎了一个鸡蛋。第二个鸡蛋从第1层开始，往上试验，最多试验到第26层，也就是26次，加上猜的那次，最多27次确保找出来。请接着看第二种结果
2、第27层鸡蛋没碎。那么，鸡蛋不会被摔碎的最高楼层，在第27至100层之间，同上，仍然要从低层的开始，往上试验，也就是，第2个鸡蛋，从28层开始，往上到100层，直到某一层摔碎，这样，最多要试验73次
结论：如果采用猜测的方法，猜鸡蛋不会被摔碎的最高楼层是27层，那么，要确保找出来，需要试验73次（为什么试验次数取最大的？因为鸡蛋不会被摔碎的最高楼层你不知道，而要确保找出来，那么，小于73次，都是可能找出，而试验73次，则一定能找出，所以取最大试验次数，也就是能确保找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层的试验次数是73次）请接着往下看

因为上面猜测的是27层，得出需要试验73次才能确保找出。如果猜测的是50层呢？根据上面的分析，就是从1-49,51-100，这样的，最多只要50次，就能确保找出。

好像发现了什么：第一个猜测的楼层不同，最多试验次数也不一样（注意，你只有两个鸡蛋，第二个鸡蛋，绝对不能猜测，因为万一猜错，就没有鸡蛋可以试验，也就不能确保找出了，所以，第二个鸡蛋，必须从最低层开始摔，直到某层摔下，鸡蛋会碎，这样，就能确保找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层）

上面，我们一个猜测的最高楼层是27层时，最多需要试验73次，就能确保找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层
而第一个猜测的最高楼层是50层时，最多需要50次就可以了
那有没有办法，比50次更少呢？

假如我第一次猜的是第10层
如果第10层碎了，就从1-9，试验9次
如果第10层没碎，你还有两个完好的蛋，可以再猜一次
这次猜第20层
如果第20层碎了，就从11-19，试验9次
如果第20层没碎，你仍然还有两个完好的蛋，可以继续猜一次
30 层
40 层
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100 层
这种方式，试验的最多次数是下面这种情况：
10层不碎（试验一次）、20层不碎（试验一次）...90层不碎（试验一次），100层碎了（试验一次）
那么试验次数就是 10 个“试验一次” + (91至99，从低层往上试验9次）
最多试验19次。比上面的50次少了很多

还有没有办法，让次数更少呢？