算法基础题 - 逆序数，归并排序

Posted 2020-10-16 redips

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

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二分排序的思想，合并两个有序数列a,b时，如果序列b队首元素小则逆序数增加序列a的当前长度。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 50500;
int A[2][N];
int main(){
    long long ans = 0;
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",A[0]+i);

    bool flag = false;
    int aid,bid,cid;
    for(int stride = 1;stride<n;stride<<=1){
        for(int i=0;i<n;i+=(stride<<1u)){
            bid = (cid = aid = i) + stride;

            int aed = std::min(bid,n);
            int bed = std::min(bid+stride,n);

            while(aid<aed&&bid<bed){
                if(A[flag][aid]<=A[flag][bid]){
                    A[!flag][cid++] = A[flag][aid++];
                }
                else{
                    A[!flag][cid++] = A[flag][bid++];
                    ans+=aed-aid;
                }
            }
            while(aid<aed) A[!flag][cid++] = A[flag][aid++];
            while(bid<bed) A[!flag][cid++] = A[flag][bid++];
        }
        flag = !flag;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}