Ex 5_22 在此我们基于以下性质给出一个新的最小生成树算法..._第九次作业

Posted 2020-10-16 薰衣草

(a)设环的顶点集为V, e(u,v)为权最重的边，若把V分成两部分V1,V2。其中V1包含u，V2包含v，因为V是一个环，因此，至少存在两条把u和v连接起来的边。因此，除了e之外，至少还存在另一条边把u和v连接起来，所以必存在某个不包含e的最小生成树。

 

(b)该算法每次都删除环中权最大的边，由题中的性质可知，该算法是正确的。

 

(c)若图是一个连通图，则利用深度优先遍历则可以生成一颗包含所有顶点的深度优先搜索树。若图不是一个连通图，则利用深度优先遍历并不能访问所有的顶点。因此设e的两个顶点为u,v。先假设e不存在，然后从u开始做一次深度优先遍历，若能够到达v则证明u和v之间存在环。

(d)每判断一条边都要做一次深度优先遍历算法，因此该算法的总的运行时间为