HihoCoder1076 与链（数位DP）

Posted 2020-10-16 ---学习ing---

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单点时限:3000ms

内存限制:256MB

描述

给定 n 和 k。计算有多少长度为 k 的数组 a1, a2, ..., ak，(0≤ai) 满足：

a1 + a2 + ... + ak = n。

对于任意的 i = 0, ..., k - 1 有 ai AND ai + 1 = ai + 1。其中AND是与操作。

输入

第一行包含一个整数 T - 测试数据组数（1 ≤ T ≤ 2）。接下来的 T 行，每行包含两个整数 k 和 n (k ≤ 105, n ≤ 104)。

输出

对于每组测试数据，输出一行表示对应的答案。答案可能很大，输出模 1000000009 后的结果。

样例输入

2
3 2
4 2

样例输出

2
2

• 后一位数如果含有1<<i，则前一位也含有1<<i；即1<<i从第a[x]延续到最后a[k]。转化一下，其实就是求一个柱形图， 使得它的面积和为n。其中，每条柱子的宽分别是1<<0,1<<1....1<<14，每条柱子的高最多是min(k,n/(1<<i))，高度表示a[x]到a[k]这些数的个数。
• 注意初始化

DP代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Mod=1000000009;
int k,n,dp[10010][20];
int main()
{
    int T,i,j,p,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&k,&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<=14;i++) dp[0][i]=1;
         for(i=0;i<=min(n,k);i++) dp[i][0]=1;
        //初始化
 
        for(i=1;i<=14;i++)
         for(j=1;j<=n;j++)
          for(p=0;p<=min(k,j/(1<<i));p++){
              dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j-p*(1<<i)][i-1])%Mod;
         }
        printf("%d\n",dp[n][14]);
    }
    return 0;
}

 附上暴力的搜索，这样就能理解了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Mod=1000000009;
int k,n;
int dfs(int pos,int sum)
{
    
    if(pos==15){
        if(sum==n) return 1;
        return 0;
    }int tmp=0;
    for(int i=0;i<=min(k,(n-sum)/(1<<pos));i++){
        tmp=(tmp+dfs(pos+1,sum+i*(1<<pos)))%Mod;
    }return tmp;
}
int main()
{
    int T,i,j,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&k,&n);
        ans=dfs(0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}