基础快速幂运算

Posted 2020-10-16

浅析快速幂

首先，举个例子（假设数据全为long long型）。

例题：输入a，n, 求a的n次方（a > 0）。

 

---

看到这个例题，肯定是思路滚滚来啊，不就是相当于n个a相乘吗？于是乎，就上代码了：

#include<iostream>
using namespace std;
long long ans(long long &a, long long &n) {
  long long sum = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum *= a;
  }
  return sum;
}
int main() {
  long long a, n;
  while (cin >> a >> n) {
    cout << ans(a, n) << endl;
  }
}

---

but，这种做法是暴力的，不怎么科学的，在各大OJ刷题网站上肯定是超时的。于是乎，快速幂应运而生。
理论暂时置一边，举个例子先：
1.当n为偶数时，an = a(n/2)*2 = (a2)(n/2)
2.当n为奇数时，an = a * a(n-1) = a*(a(n-1)/2)2
是不是有种二分的感觉，就是一直把n做除以2处理，直至n为0，
再在具体到程序，便是这样的：

#include<iostream>
using namespace std;
long long ans(long long &a, long long &n) {
  long long sum = 1;
  while (n > 0) {
    if (n & 1) {//n为奇数时 
      sum = sum * a;
    }
    a = a * a;
    n /= 2;
  }
  return sum;
}
int main() {
  long long a, n;
  while (cin >> a >> n) {
    cout << ans(a, n) << endl;
  }
}

---

当然，这就是最基本的快速幂了，顾名思义就是快速求幂，比之前的暴力循环n次效率会高很多。

说明：原创。自己的学习笔记，可供他人参考。