●BOZJ 4456 [Zjoi2016]旅行者

Posted 2020-10-16 *ZJ

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4456

题解：

分治好题。
大致做法如下：
对于一开始的矩形区域，过较长边的中点把矩形区域分为两个块。
然后依次以划分线上的点为起点跑最短路(Dijkstra),
尝试以该点为中转点去更新起点和终点都在这个矩形区域内的询问。
显然，如果某个询问的起点和终点在划分线的两侧，那么此时一定可以求出该询问的答案，
(因为其最短路一定会经过划分线上的点)。
那么至于起点和终点都在同侧的询问，那么就递归到更小的区域去求解是否有更优的答案，
(因为其最短路可能不经过当前划分线上的点)。

具体实现建议直接看代码。
(注意在每次Dijkstra前的操作，很巧妙，可以优化时间——我也是学习网上博主的。)
另外时间复杂度分析参见：http://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51733997
(但复杂度分析的最后一步化简我没看太懂，QAQ)

(不得不说，分治代码还真是考代码能力啊，调了老半天)

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 30000
#define MAXM 100050
#define INF 0x3f3f3f3f 
#define idx(i,j) (i-1)*M+j
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
struct Query{
	int x1,y1,x2,y2,s,t,id;
}q[MAXM];
struct Edge{
	int to[MAXM],val[MAXM],nxt[MAXM],head[MAXN],ent;
	void Init(){ent=2;}
	void Adde(int u,int v,int w){
		to[ent]=v; val[ent]=w; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
		to[ent]=u; val[ent]=w; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
	}
	int Next(int i,bool type){
		return type?head[i]:nxt[i];
	}
}E;
int N,M,Q;
int	dis[MAXN],ans[MAXM],dx[MAXN],dy[MAXN];
void Dijkstra(int S,int X1,int Y1,int X2,int Y2,int w){
	static bool vis[MAXN]; static int u,v;
	static priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >H;
	for(int i=X1;i<=X2;i++)
		for(int j=Y1;j<=Y2;j++){
			u=idx(i,j);
			w==INF?dis[u]=INF:dis[u]+=w;
			vis[u]=0;
		}
	dis[S]=0; H.push(make_pair(0,S));
	while(!H.empty()){
		u=H.top().second; H.pop();
		if(vis[u]) continue; vis[u]=1;
		for(int i=E.Next(u,1);i;i=E.Next(i,0)){
			v=E.to[i];
			if(dx[v]<X1||dx[v]>X2||dy[v]<Y1||dy[v]>Y2) continue;
			if(dis[v]<=dis[u]+E.val[i]) continue;
			dis[v]=dis[u]+E.val[i]; H.push(make_pair(dis[v],v));
		}
	}
}
void Partition(int X1,int Y1,int X2,int Y2,int ql,int qr){
	static Query tmp[MAXM];
	if(ql>qr||X1>X2||Y1>Y2) return;
	if(X2-X1+1<=Y2-Y1+1){
		int mid=(Y1+Y2)/2,L=ql,R=qr,S;
		dis[idx(X1,mid)]=INF;
		for(int i=X1;i<=X2;i++){
			S=idx(i,mid);
			Dijkstra(S,X1,Y1,X2,Y2,dis[S]);
			for(int k=ql;k<=qr;k++)
				ans[q[k].id]=min(ans[q[k].id],dis[q[k].s]+dis[q[k].t]);
		}
		for(int k=ql;k<=qr;k++){
			if(q[k].y1<mid&&q[k].y2<mid) tmp[L++]=q[k];
			if(q[k].y1>mid&&q[k].y2>mid) tmp[R--]=q[k];
		}
		for(int i=ql;i<L;i++) q[i]=tmp[i];
		for(int i=qr;i>R;i--) q[i]=tmp[i];
		Partition(X1,Y1,X2,mid-1,ql,L-1);
		Partition(X1,mid+1,X2,Y2,R+1,qr);
	}
	else{
		int mid=(X1+X2)/2,L=ql,R=qr,S;
		dis[idx(mid,Y1)]=INF;
		for(int j=Y1;j<=Y2;j++){
			S=idx(mid,j);
			Dijkstra(S,X1,Y1,X2,Y2,dis[S]);
			for(int k=ql;k<=qr;k++)
				ans[q[k].id]=min(ans[q[k].id],dis[q[k].s]+dis[q[k].t]);
		}
		for(int k=ql;k<=qr;k++){
			if(q[k].x1<mid&&q[k].x2<mid) tmp[L++]=q[k];
			if(q[k].x1>mid&&q[k].x2>mid) tmp[R--]=q[k];
		}
		for(int i=ql;i<L;i++) q[i]=tmp[i];
		for(int i=qr;i>R;i--) q[i]=tmp[i];
		Partition(X1,Y1,mid-1,Y2,ql,L-1);
		Partition(mid+1,Y1,X2,Y2,R+1,qr);
	}
}
int main()
{
	freopen("tourist.in","r",stdin);
	freopen("tourist.out","w",stdout);
	E.Init();
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=M;j++)
			dx[idx(i,j)]=i,dy[idx(i,j)]=j;
	for(int i=1,w;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<M;j++)
			scanf("%d",&w),E.Adde(idx(i,j),idx(i,j+1),w);
	for(int i=1,w;i<N;i++)
		for(int j=1;j<=M;j++)
			scanf("%d",&w),E.Adde(idx(i,j),idx(i+1,j),w);
	scanf("%d",&Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&q[i].x1,&q[i].y1,&q[i].x2,&q[i].y2);
		q[i].s=idx(q[i].x1,q[i].y1);
		q[i].t=idx(q[i].x2,q[i].y2);
		q[i].id=i; ans[i]=INF;
	}
	Partition(1,1,N,M,1,Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}