LG-P2804 神秘数字/LG-P1196 火柴排队 归并排序, 逆序对

Posted 2020-10-16 OptimusPrime_L

P2804-神秘数字

题目描述（简化版）

有 n 个数，求这 n 个数中，有多少个连续的数的平均数大于某个给定的数 M？

注意：这个数可能会很大，请输出这个数对92084931取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

共两行。

第一行为两个数 n 和 M。

第二行为 n 个数。

输出格式：

一行一个数，即问题的解对92084931取模的结果

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 5 4 2

输出样例#1：

5

输入样例#2：

4 4
5 2 7 3

输出样例#2：

6

说明

【样例解释】

①对于这4个数，问题的解有{5}，{4}，{5,4}，{1,5,4}，{5,4,2}共5组。

②对于这4个数，问题的解有{5}，{7}，{2,7}，{7,3}，{5,2,7}，{5,2,7,3}共6组。

【数据规模】

对于10%的数据，1＜n≤10.

对于30%的数据，1＜n≤1000.

对于50%的数据，1＜n≤30000.

对于100%的数据，1＜n≤200000，1＜M≤3000，每个数均为正整数且不大于5000.

 

分析

把数列中的 n 个数字都减去 m。那么某一段的和大于0就是满足要求的一段。

于是问题就转化为：求当前数列中有多少个区间的和大于0。

很容易求出数列的前缀和，放在数组 p 中。

如果第 i 个数到第 j 个数满足要求（假定 i<j），很容易想到 p[j]-p[i-1]>0。

也就是说：p[j]>p[i-1]

问题转化为：求 p[j] 之前有多少个 p[i]>p[j],把相对于每一个p[j]的答案个数相加就是 ans

也就是求前缀和数列p的逆序对

期望复杂度O(nlogn)