*1034计算三角形面积

Posted 2020-10-16 TFLSNOI

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     double x1,y1,x2,y2,x3,y3,s;
 6     scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
 7     s=(x1*y2+y1*x3+x2*y3-x1*y3-y1*x2-y2*x3)/2;
 8     printf("%.2lf",s);
 9     return 0;
10  } 

这是一个数学题，已经坐标中的三角形的三个顶点坐标，如何求面积：

无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的.
下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样（表达式最好加上绝对值,确保是正值）
如图情形（P在上方,M在左下,N在右下）,过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2