充分条件必要条件充分必要条件

Posted 2020-10-16 左百工

假设有两个命题，分别是命题A 和 命题B

• 充分必要条件

A =>> B  and B =>> A        (A = B)

A可以推导出B，B也可以推导出A。

• 即不充分也不必要条件

A ≠>> B and B ≠>> A

A推导不出B，B也推导不出A

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这两个是比较好理解的，因为是对称的。

有这样一句话方便理解：如果你吃一顿饭需要一碗饭和一碗菜， 那么给你一碗饭、一碗菜、再加一瓶可乐，就是充分不必要(可乐是不必要的)， 如果只给你一碗饭，那就是必要不充分。

 

• 充分不必要条件

A 是 B 的充分不必要条件。

A =>> B and B ≠>> A

分析：A是一碗饭、一碗菜、一瓶可乐    B是要吃饭需要一碗饭、一碗菜。

那么A 肯定满足B 的条件 即A =>> B；但是 B 不能满足A 的条件（可乐） 即B ≠>> A。

可乐是不必要的。所以A是B的比的充分（但是）不必要条件

• 必要不充分条件

A 是 B 的必要不充分条件。

A ≠>> B and B =>> A

分析：A是地面湿了 B是天下雨了

天下雨了 =>> 地面湿了  （地面必然会湿）

BUT 地面湿了 ≠>> 天下雨了 Because 地面湿了 不能够证明天下雨了，条件不充分。

 

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对于这类问题，我们可以通过"不"来解决。

A =>> B and B ≠>> A   A中有不必要的条件，所以 A 是 B 的充分不必要条件

同理

A ≠>> B and B =>> A   A的条件不充分，所以 A 是 B 的必要不充分条

 

练习题：http://www.doc88.com/p-9592600445606.html

有时间再分析。