动态规划ZZNU-OJ- 2054 : 油田

Posted 2020-10-16 好好学习，天天向上

2054 : 油田

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题目描述

在太平洋的一片海域，发现了大量的油田！

为了方便开采这些能源，人们将这些油田从1到n进行编号，

人们在开采这些油田时，有三种开采方式，分别为方式A，方式B，方式C。

用不同的方式去开采这些油田所消耗的资金不同，为了防止共振导致的油井坍塌，相邻编号的油田不能使用同一种开采方式。

我们希望你求出开采这n个油田所需要消耗的最小资金，并输出开采每个油田所采用的方式。

输入

先输入一个整数T（0 < T <= 100）,代表有T组测试数据。对于每组数据，第一行输入一个正整数n（n<1000）代表油田数目，

接下来n行，每一行包含三个整数。第i（2 <= i <= n+1）行的这三个数代表着开采编号为i-1的油田分别采用A,B,C三种方式开采所消耗的资金。

输出

对于每一组测试样本，先输出样本编号，接下来输出一个整数，代表着开采这n个油田所需要消耗的最小资金，然后按编号从小到大的顺序输出开采每个油田所采用的方式。每一组测试样本的输出占一行。

样例输入

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1
2
4 8 3
2 1 4

样例输出

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Case 1: 4 CB

提示

看着像是搜索题目，但是时间复杂度太大了，最坏的情况会严重超时！如下：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define N 1009
const int inf=0x3f3f3f3f;
int ans,n,tem[N],road[N],cost[N][4]; //tem中 1A ,2B ,3C
void factroad()
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        road[i]=tem[i];
    return ;
}

void dfs(int sum,int step)  //step表示当前！
{
    if(step==n+1)
    {
        if(ans>sum)
        {
            ans=sum;factroad();
        }
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)  //当前step的三种选择
    {
        if(i!=tem[step-1])
        {
            tem[step]=i;
            dfs(sum+cost[step][i],step+1);
        }
    }
}

int main()
{
    int i,j,k,m,T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&cost[i][1],&cost[i][2],&cost[i][3]);
        ans=inf;
        dfs(0,1);
        printf("Case %d: %d ",++cas,ans);
        for(i=1;i<=n;i++)
            printf("%c",‘A‘+road[i]-1);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

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该题正解，如下：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define N 1009
const int inf=0x3f3f3f3f;
int sum;  //保存最终最小和
int ans[N];  //ans数组记录最优答案路径
int n,c[N][4]; //  c数组中c[i][j]表示第i个油田的第j种开采方式的花费
int dp[N][4];  //dp数组用于动态规划查找最优解；
            //dp[i][j]表示第i个油田采用第j种开采方式时，整个1--i个油田需要的最小开销总和
int pre[N][4];  //pre前缀数组用于保存dp过程中的路径

void fact(int x,int y) //输出路径到ans数组里
{
    sum=dp[x][y];
    while(x>=1)
    {
        ans[x-1]=pre[x][y];
        y=pre[x][y];
        x--;
    }
}
void test(int n){  //简单的调试函数
   /* for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%3d",i);
    printf("\n");*/
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("i%d: ",i);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%3d",dp[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,m,T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));  //这里很重要，C++里数组不赋初值！在下面程序中会访问到c[n+1][]数组里的数
        scanf("%d",&n);
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&c[i][1],&c[i][2],&c[i][3]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));  //dp[0][]数组里的数会用到

        for(i=1;i<=n+1;i++)
        {
            for(j=1;j<=3;j++)  //
            {
                if(j==1)
                {
                    dp[i][j]=c[i][j]+min(dp[i-1][2],dp[i-1][3]);
                    if(dp[i-1][2]>dp[i-1][3])  //记录路径，这个没法同上一步用min（）
                        pre[i][j]=3;      //这里歪打正着了，存在相等时要选择编号小的记录入路径，不然会出错
                    else
                        pre[i][j]=2;

                }
                else if(j==2)
                {
                    dp[i][j]=c[i][j]+min(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
                    if(dp[i-1][1]>dp[i-1][3])
                        pre[i][j]=3;
                    else
                        pre[i][j]=1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=c[i][j]+min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
                    if(dp[i-1][1]>dp[i-1][2])
                        pre[i][j]=2;
                    else
                        pre[i][j]=1;
                }
            }
        }

        int minn=min(dp[n+1][1],min(dp[n+1][2],dp[n+1][3])); //找到最小值
        if(minn==dp[n+1][1])
            fact(n+1,1);
        else if(minn==dp[n+1][2])
            fact(n+1,2);
        else
            fact(n+1,3);
        printf("Case %d: %d ",++cas,sum);
        for(i=1;i<=n;i++)
            printf("%c",ans[i]+‘A‘-1);
        printf("\n");
      //  test(n);
    }

    return 0;
}

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