BZOJ2164采矿 树链剖分+线段树维护DP

Posted 2020-10-16 CQzhangyu

【BZOJ2164】采矿

Description

浩浩荡荡的cg大军发现了一座矿产资源极其丰富的城市，他们打算在这座城市实施新的采矿战略。这个城市可以看成一棵有n个节点的有根树，我们把每个节点用1到n的整数编号。为了方便起见，对于任何一个非根节点v，它任何一个祖先的编号都严格小于v。树上的每个节点表示一个矿点，每条边表示一条街道。作为cg大军的一个小队长，你拥有m个部下。你有一张二维的动态信息表，用Ti,j表示第i行第j列的数据。当你被允许开采某个区域时，你可以将你的部下分配至各个矿点。在第i个矿点安排j个人可以获得Ti,j单位的矿产。允许开采的区域是这样描述的：给你一对矿点(u,v)，保证v是u的祖先（这里定义祖先包括u本身）；u为你控制的区域，可以在以u为根的子树上任意分配部下；u到v的简单路径（不包括u但包括v，若u=v则包括u）为探险路径，在该路径上你可以选择至多一个矿点安排部下。你这次开采的收益为安排有部下的矿点的收益之和。

Input

输入的第一行包含5个正整数n、m、A、B、Q。n为矿点的个数，m为部下的数量。A、B、Q是与动态信息表有关的数据。第二行包含n-1个正整数，第i个数为Fi+1，表示节点i+1的父亲。接下来需要你用下文的方法依次生成n组数据，每组数据共m个。其中第i组的m个数据为信息表中第i行的m个数据。紧接着一行包含一个正整数C，表示事件的数量。最后给出C行，每行描述一个事件。每个事件会先给出一个0或1的整数。如果该数为0，则后面有一个正整数p，表示动态信息表有更新，你需要生成一组m个数据，来替换信息表中第p行的m个数据。如果该数为1，则后面有两个正整数u、v，表示出现了一个你可以开采的区域，你需要回答这次开采的收益。同一行的各个数之间均用一个空格隔开，没有多余的空格和换行。数据的生成方法如下：每次生成一组m个从小到大排列的数据，替换动态信息表的一行。其中，从小到大第j个数替换信息表中第j列的数。调用以下代码m次并排序得到一组数据。（注意可能会出现重复的数）函数GetInt A←((A xor B)+(B div X)+(B * X))and Y B←((A xor B)+(A div X)+(A * X))and Y 返回(A xor B)mod Q 其中A、B、Q均用32位有符号整数保存（C/C++的signed long int类型，pascal的longint类型），X=216（2的16次方），Y=231-1(2的31次方-1)，xor为位异或运算，div为整除运算，and为位且运算，mod为取余运算。由于只保留了低31位，易得我们不用考虑数据的溢出问题。（注意每次A和B都会被改变）

Output

对于每个开采事件（开头为1的事件），输出一行一个整数，为每次的收益。

Sample Input

10 5 1 2 10
1 1 3 3 4 4 6 6 9
4
1 6 3
1 9 1
0 1
1 1 1

Sample Output

11
9
12
【样例说明】
最初的信息表如下
1 2 3 4 5
1 0 1 1 2 2 2 0 5 7 7 9 3 1 2 3 4 5
4 0 1 2 4 5
5 2 4 7 8 8
6 0 2 3 8 9
7 1 3 5 6 8
8 3 3 3 7 8
9 0 1 2 3 9
10 0 0 1 4 4
变化后的第1行为
1 1 1 1 4 7
第一次开采可以在矿点6、8、9、10任意安排，可以在矿点3或4中选取一个安排开采。一种最优安排是在矿点6安排4人，在矿点8安排1人。第二次开采可以在矿点9安排，可以在矿点6、4、3、1中选择一个安排。一种最优安排是在矿点9安排1人，在矿点6安排4人。

HINT

有50%的数据，对于满足2≤i≤n的整数i，Fi=i-1。这些数据中有40%的数据（即所有数据的20%）满足n≤500，m≤20，C≤500。除上述数据，另有40%的数据满足n≤500，m≤20，C≤500。对于100%的数据1≤n≤20000，1≤m≤50，1≤C≤2000。对于满足2≤i≤n的整数i，1≤Fi＜i。1≤A,B≤231-1，1≤Q≤10000。

题解：询问可以看成两种，一种是询问一段路径上每个人数的收益最大值，一种是询问子树中总共选出若干个人的收益。前者可以用树剖+线段树维护，后者可以在线段树上进行背包合并。时间复杂度O(Clog^2_n*50+Clog_n*50*50)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define X 65536
#define Y 2147483647
using namespace std;
const int maxn=20010;
int n,m,A,B,C,Q,cnt;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],fa[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn],p1[maxn],p2[maxn],q[maxn],dep[maxn];
struct node
{
	int a[55];
	int & operator [] (int b) {return a[b];}
	node() {memset(a,0,sizeof(a));}
	node operator + (node b)
	{
		node c;
		for(int i=0;i<=m;i++)	for(int j=0;i+j<=m;j++)	c[i+j]=max(c[i+j],a[i]+b[j]);
		return c;
	}
	node operator * (node b)
	{
		node c;
		for(int i=0;i<=m;i++)	c[i]=max(a[i],b[i]);
		return c;
	}
}s[maxn<<2],sm[maxn<<2],v[maxn];
inline int getint()
{
	A=((A^B)+(B/X)+(B*X))&Y,B=((A^B)+(A/X)+(A*X))&Y;
	return (A^B)%Q;
}
void dfs1(int x)
{
	siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];
		if(siz[to[i]]>siz[son[x]])	son[x]=to[i];
	}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp,p1[x]=++q[0],q[q[0]]=x;
	if(son[x])	dfs2(son[x],tp);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=son[x])	dfs2(to[i],to[i]);
	p2[x]=q[0];
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=sm[x]=v[q[l]];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	s[x]=s[lson]+s[rson],sm[x]=sm[lson]*sm[rson];
}
void updata(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=sm[x]=v[q[l]];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a);
	else	updata(mid+1,r,rson,a);
	s[x]=s[lson]+s[rson],sm[x]=sm[lson]*sm[rson];
}
node q1(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a>b)	return node();
	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return q1(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return q1(mid+1,r,rson,a,b);
	return q1(l,mid,lson,a,b)+q1(mid+1,r,rson,a,b);
}
node q2(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a>b)	return node();
	if(a<=l&&r<=b)	return sm[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return q2(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return q2(mid+1,r,rson,a,b);
	return q2(l,mid,lson,a,b)*q2(mid+1,r,rson,a,b);
}
inline node ask(int x,int y)
{
	if(x==y)	return node();
	y=fa[y];
	node ret;
	while(top[x]!=top[y])
	{
		ret=ret*q2(1,n,1,p1[top[y]],p1[y]);
		y=fa[top[y]];
	}
	ret=ret*q2(1,n,1,p1[x],p1[y]);
	return ret;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),A=rd(),B=rd(),Q=rd();
	int i,j,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=2;i<=n;i++)	fa[i]=rd(),add(fa[i],i);
	dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)	v[i][j]=getint();
		sort(v[i].a+1,v[i].a+m+1);
	}
	build(1,n,1);
	C=rd();
	for(i=1;i<=C;i++)
	{
		if(!rd())
		{
			a=rd();
			for(j=1;j<=m;j++)	v[a][j]=getint();
			sort(v[a].a+1,v[a].a+m+1);
			updata(1,n,1,p1[a]);
		}
		else	a=rd(),b=rd(),printf("%d\n",(ask(b,a)+q1(1,n,1,p1[a],p2[a])).a[m]);
	}
	return 0;
}//10 5 1 2 10 1 1 3 3 4 4 6 6 9 4 1 6 3 1 9 1 0 1 1 1 1