POJ2987：Firing——题解
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http://poj.org/problem?id=2987
题目大意：
炒掉一个人能够获得b收益（b可以<0），但是炒掉一个人必须得炒掉他的下属（然后继续递归）。
求最大收益和此时最小裁员。
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我们需要用到最大权闭合图的知识。
为什么呢？我们把u是v的上司变成u—>v，那么我们要求的就是当前图的最大权闭合图。
那么按照最大权闭合图的知识建立图跑最大流即可。
如何求最大权闭合图：
先在原图中添加s（源点）和t（汇点），原图中的边权全部设为INF，权值为正的点与s连边，权值为点的权值，为负则与t连边，权值为负的点的权值。
答案为原图中权值为正的点的和 - 最小割（最大流）
（以下证明不一定严谨）
然后考虑多少人，我们发现原来减掉的最小割就可以表示成我们没有裁的人的权值，那么没有裁的人必然流满了。
所以我们裁掉的人就是我们最小割没有流满的人，dfs一下即可。
//不开long long见祖宗，十年OI一场空。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=2147483640; const int maxn=5010; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } int S,T; struct node{ int nxt; int to; ll w; }edge[60000*2+maxn*2+1]; int head[maxn],cnt=-1; void add(int u,int v,int w){ cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt; return; } int lev[maxn],cur[maxn]; bool bfs(int m){ int dui[m],r=0; for(int i=1;i<=m;i++){ lev[i]=-1; cur[i]=head[i]; } dui[0]=S,lev[S]=0; int u,v; for(int l=0;l<=r;l++){ u=dui[l]; for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){ v=edge[e].to; if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ lev[v]=lev[u]+1; r++; dui[r]=v; if(v==T)return 1; } } } return 0; } ll dinic(int u,int flow,int m){ if(u==m)return flow; ll res=0,delta; for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){ int v=edge[e].to; if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); if(delta>0){ edge[e].w-=delta; edge[e^1].w+=delta; res+=delta; if(res==flow)break; } } } if(res!=flow)lev[u]=-1; return res; } bool vis[maxn]; int dfs(int u){ int ans=1; vis[u]=1; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; if(edge[i].w>0&&!vis[v]){ ans+=dfs(v); } } return ans; } int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); int n=read(); int m=read(); S=n+1;T=n+2; ll sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ll b=read(); if(b>0){ sum+=b; add(S,i,b); add(i,S,0); }else{ add(i,T,-b); add(T,i,0); } } for(int i=1;i<=m;i++){ int a=read(); int b=read(); add(a,b,INF); add(b,a,0); } ll ans=0; while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T); printf("%d %lld\n",dfs(S)-1,sum-ans); return 0; }
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