POJ2566-Bound Found (尺取法)

Posted 2020-07-03 xgboost

POJ2566-Bound Found

　　　　题目大意:给出一段长度为n的数列,数列中的元素有正有负,求一段连续的区间,使得该区间的和的绝对值最接近给定的值

　　　　尺取法一般适用于对一段连续的区间的和进行处理的情况,反复推进区间复杂度一般为O(n)

　　　　当区间的元素都正整数时,区间和是单调递增的,通过不断向前推进区间的开头s和末尾t来满足题目要求的最优解即为尺取法

　　　　另外对于区间的和可以转化为两个前缀和相减的形式:

　　　　设sum[i]=a[1]+a[2]+....+a[i],(一般把数组下标设为从1开始比较方便处理)

　　　　　　　　则区间[s,t]的和=sum[t]-sum[s-1];

　　　　　　　　而sum[t]-sum[s]为区间[s+1,t]的和,区间的起点下标一定要注意加1;

　　　　此题可以把区间和转化为前缀和相减的形式,由于是求区间和的绝对值,所以可以对区间和从小到的进行排序,

　　　　(s<t时,abs(sum[t]-sum[s])=abs(sum[s]-sum[t]),与顺序无关),只要用一个pair数组标记一下前缀和的下标即可,

　　　　这时由于该区间是单调递增的,就可以采用尺取法处理了,注意每次推进区间前更新一下最优解.

if(sum<m)         t++;//区间小了
else if(sum>m)   s++;//区间大了
else if(sum==m) break;//找到最优解 

　　　　此题有个比较坑的地方时INF必须开的比2000000000大(0x3f3f3f3f肯定小了),等于或者小余都会wa.

　　　　还有一个比较坑的地方时,给定的t可能为0,而区间不能为0,所以推进区间后要进行一下判断

if(s==t) t++;

　　　　以下是ac代码

/*
* Created:     2016年04月03日 22时33分15秒 星期日
* Author:      Akrusher
*
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define in(n) scanf("%d",&(n))
#define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2))
#define in3(x1,x2,x3) scanf("%d%d%d",&(x1),&(x2),&(x3))
#define inll(n) scanf("%I64d",&(n))
#define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2))
#define inlld(n) scanf("%lld",&(n))
#define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2))
#define inf(n) scanf("%f",&(n))
#define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2))
#define inlf(n) scanf("%lf",&(n))
#define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2))
#define inc(str) scanf("%c",&(str))
#define ins(str) scanf("%s",(str))
#define out(x) printf("%d\n",(x))
#define out2(x1,x2) printf("%d %d\n",(x1),(x2))
#define outf(x) printf("%f\n",(x))
#define outlf(x) printf("%lf\n",(x))
#define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf\n",(x1),(x2));
#define outll(x) printf("%I64d\n",(x))
#define outlld(x) printf("%lld\n",(x))
#define outc(str) printf("%c\n",(str))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X));
typedef vector<int> vec;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
const int INF=3000000000;//开小了会wa
const ll mod=1e9+7;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
const bool AC=true;
int n,m,k;
P p[100005];
void solve(){
    int s,t,sum,ms,mt,msum,Min; 
    s=0,t=1;    //s和t分别是左右区间端点
    msum=INF;              
    while(s<=n&&t<=n){
        sum=p[t].first-p[s].first;
        if(abs(sum-m)<abs(msum-m)){
            msum=sum;
            ms=p[s].second;
            mt=p[t].second;//ms,mt存放最优值,ms最后要加1
        }
        if(sum<m) t++;
        else if(sum>m) s++;
        else if(sum==m) break;
        if(s==t) t++;
    }
    if(ms>mt) swap(ms,mt);//注意交换顺序
    printf("%d %d %d\n",msum,ms+1,mt);
}
int main()
{
    int sum,temp;
    while(in2(n,k)==2){
        if(n==0&&k==0) break;
        p[0]=P(0,0); //这样对pair赋值比较简单
        sum=0;
        rep(i,1,n+1){
            in(temp);
            sum+=temp;
            p[i]=P(sum,i);
        }
        sort(p,p+n+1);//有序数组才能尺取法
        while(k--){
        in(m);
        solve();
        }
    }
    return 0;
}