House Robber

Posted 2020-10-16 lan126

 

题目的意思很简单,就是每次只能取非连续的两个值

 

用分治法在nums比较大时会超时

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int rob(vector<int>& nums) {
 4         return robber(nums.size(),nums);
 5     }
 6     int robber(int n,vector<int> nums){
 7         if(n<=0) return 0;
 8         return max(nums[n-1]+robber(n-2,nums),robber(n-1,nums)); 
 9     }
10 };

 

仔细思考一下发现有重复子问题,设v中存着最优的解,则最优解为 max(v[n][0],v[n][1]),v[n][0]表示不取第n个数时的最优解,v[n][1]表示取第n个数时的最优解,同时满足最优子结构性质,如下所示

v[n][0]=max(v[n-1][0],v[n-1][1]);           不取n时的最优解为取n-1时的最优解和不取n-1时的最优解的较大者

v[n][1]=v[n-1][0]+nums[n];                    取n时的最优解,只能从不取n-1的最优解中得到

所以可改为动态规划算法

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int rob(vector<int>& nums) {
 4         if(nums.size()==0) return 0;
 5         vector<vector<int>> v(nums.size(),vector<int>(2));
 6         for(int i=0;i<nums.size();i++) {
 7             if(i==0) {
 8                 v[0][0]=0;
 9                 v[0][1]=nums[0];
10                 continue;
11             }
12             v[i][0]=max(v[i-1][0],v[i-1][1]);
13             v[i][1]=v[i-1][0]+nums[i];
14         }
15         return max(v[nums.size()-1][0],v[nums.size()-1][1]);
16     }
17 };

 

这里最优子结构是用一个二维数组来表示的,可见动态规划算法并不局限于用一维数组来表示最优子结构关系.