费马小定理

Posted 2020-10-16 PoorLitt1eThin9

费马小定理：若p为质数，且a不是p的倍数，则满足a^(p-1)%p=1，在解决信息学竞赛中的数论问题时有时会有奇效。

当需要求两个数a和b商对一个数（通常是1e9+7）取余时，因为1e9+7是质数，且b不是它的倍数，那么：b^(p-1)%p=1，与原式相乘不影响其结果：

(a/b)%p=(a/b)*b^(p-1)%p=a*b^(p-2)%p

这样就把不会算的除以b变成了能用快速幂算的乘以b^(p-2)（称为b的逆元）。