poj 3111 K Best 最大化平均值 二分思想

Posted 2020-10-16 lemonsbiscuit

poj 3111 K Best 最大化平均值 二分思想

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3111

思路：

• 挑战程序竞赛书上讲的很好，下面的解释也基本来源于此书
• 设定条件C(x):=可以选择使得单位重量的价值不小于x
• 如何判定C(x)是否可行
• 假设选了某个物品的集合是S，那么单位重量的价值是：\[ \sum\limits_{i \in S} {v_i } /\sum\limits_{i \in S} {w_i } \]
• 因此就变成了判断是否存在S满足下面的条件：\[ \sum\limits_{i \in S} {v_i } /\sum\limits_{i \in S} {w_i } \ge x \]
• 把这个不等式变形就得到：\[ \sum\limits_{i \in S} {(v_i - x + w_i )} \ge 0 \]
• 因此可以对\((v_i-x+w_i)\)的值进行排序贪心地进行选取，因此就变成了,满足条件的前k大项。

• 代码：

  #include <iostream>
  #include <algorithm>
  #include <stdio.h>
  using namespace std;
  const int maxn = 100005;
  const int INF = 1000006;
  struct node {
  int v,w,id;
  double y;
  bool operator < (const node& x) const {
      return y>x.y;
  }
  } jew[maxn];
  int n,k;
  bool check(double x) {
  for(int i=1;i<=n;++i) jew[i].y=jew[i].v-jew[i].w*x;
  sort(jew+1,jew+1+n);
  double sum=0;
  for(int i=1;i<=k;++i) sum+=jew[i].y;
  return sum>=0;
  }
  int main() {
  scanf("%d %d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;++i) {
      scanf("%d %d",&jew[i].v,&jew[i].w);
      jew[i].id=i;
  }
  double l=0,r=INF;
  for(int i=0;i<100;++i) {
      double mid = (l+r)/2;
      if(check(mid)) l=mid;
      else r=mid;
  }
  for(int i=1;i<=k;++i) {
      if(i==1) printf("%d",jew[i].id);
      else printf(" %d",jew[i].id);
  }
  printf("\n");
  return 0;
  }