手写数字识别———Softmax回归

Posted 2020-10-16 风中等待

参考教程：http://www.tensorfly.cn/tfdoc/tutorials/mnist_pros.html

安装要求：

Spyder(Python3.5)

Anaconda

下载MNIST数据集

在网上下载数据集，放在"MNIST_data"文件下

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
print("Download Done!")　

回归模型

权重衰减

我们通过添加一个权重衰减项  来修改代价函数，这个衰减项会惩罚过大的参数值，现在我们的代价函数变为：

有了这个权重衰减项以后 ()，代价函数就变成了严格的凸函数，这样就可以保证得到唯一的解了。 此时的 Hessian矩阵变为可逆矩阵，并且因为是凸函数，梯度下降法和 L-BFGS 等算法可以保证收敛到全局最优解。

为了使用优化算法，我们需要求得这个新函数  的导数，如下：

通过最小化 ，我们就能实现一个可用的 softmax 回归模型。

 

Softmax回归与Logistic 回归的关系

当类别数  时，softmax 回归退化为 logistic 回归。这表明 softmax 回归是 logistic 回归的一般形式。具体地说，当  时，softmax 回归的假设函数为：

利用softmax回归参数冗余的特点，我们令 ，并且从两个参数向量中都减去向量 ，得到:

因此，用 来表示，我们就会发现 softmax 回归器预测其中一个类别的概率为 ，另一个类别概率的为 ，这与 logistic回归是一致的。

Softmax 回归有一个不寻常的特点：它有一个“冗余”的参数集。为了便于阐述这一特点，假设我们从参数向量  中减去了向量 ，这时，每一个  都变成了 ()。此时假设函数变成了以下的式子：

换句话说，从  中减去  完全不影响假设函数的预测结果！这表明前面的 softmax 回归模型中存在冗余的参数。更正式一点来说， Softmax 模型被过度参数化了。对于任意一个用于拟合数据的假设函数，可以求出多组参数值，这些参数得到的是完全相同的假设函数 。

进一步而言，如果参数  是代价函数  的极小值点，那么  同样也是它的极小值点，其中  可以为任意向量。因此使  最小化的解不是唯一的。（有趣的是，由于  仍然是一个凸函数，因此梯度下降时不会遇到局部最优解的问题。但是 Hessian 矩阵是奇异的/不可逆的，这会直接导致采用牛顿法优化就遇到数值计算的问题）

注意，当  时，我们总是可以将 替换为（即替换为全零向量），并且这种变换不会影响假设函数。因此我们可以去掉参数向量  （或者其他  中的任意一个）而不影响假设函数的表达能力。实际上，与其优化全部的  个参数  （其中 ），我们可以令 ，只优化剩余的  个参数，这样算法依然能够正常工作。

在实际应用中，为了使算法实现更简单清楚，往往保留所有参数 ，而不任意地将某一参数设置为 0。但此时我们需要对代价函数做一个改动：加入权重衰减。权重衰减可以解决 softmax 回归的参数冗余所带来的数值问题。

Softmax 回归 vs. k 个二元分类器

如果你在开发一个音乐分类的应用，需要对k种类型的音乐进行识别，那么是选择使用 softmax 分类器呢，还是使用 logistic 回归算法建立 k 个独立的二元分类器呢？

这一选择取决于你的类别之间是否互斥，例如，如果你有四个类别的音乐，分别为：古典音乐、乡村音乐、摇滚乐和爵士乐，那么你可以假设每个训练样本只会被打上一个标签（即：一首歌只能属于这四种音乐类型的其中一种），此时你应该使用类别数 k = 4 的softmax回归。（如果在你的数据集中，有的歌曲不属于以上四类的其中任何一类，那么你可以添加一个“其他类”，并将类别数 k 设为5。）

如果你的四个类别如下：人声音乐、舞曲、影视原声、流行歌曲，那么这些类别之间并不是互斥的。例如：一首歌曲可以来源于影视原声，同时也包含人声 。这种情况下，使用4个二分类的 logistic 回归分类器更为合适。这样，对于每个新的音乐作品 ，我们的算法可以分别判断它是否属于各个类别。

现在我们来看一个计算视觉领域的例子，你的任务是将图像分到三个不同类别中。(i) 假设这三个类别分别是：室内场景、户外城区场景、户外荒野场景。你会使用sofmax回归还是 3个logistic 回归分类器呢？ (ii) 现在假设这三个类别分别是室内场景、黑白图片、包含人物的图片，你又会选择 softmax 回归还是多个 logistic 回归分类器呢？

在第一个例子中，三个类别是互斥的，因此更适于选择softmax回归分类器 。而在第二个例子中，建立三个独立的 logistic回归分类器更加合适。

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Nov 29 19:40:50 2017

@author: 702
"""
#softmax 数字识别
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
print("Download Done!")

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])#784输入图片维度

# paras
W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))       #权重 
b = tf.Variable(tf.zeros([10]))            #偏置

y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x, W) + b)    #回归模型计算每个分类概率值
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])

# loss func
#损失函数-目标类别和预测类别之间的交叉熵
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy)

# init
init = tf.initialize_all_variables()

sess = tf.Session()
sess.run(init)

# train
for i in range(1000):
    batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)
    sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})

correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y, 1), tf.arg_max(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
print (sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels}))

　　希望再学习下tensorflow中有tensorboard工具，进行网络可视化。