[HNOI2017]单旋

Posted 2020-10-16 D O Time

标签：线段树+set

题解：

　　此题的标题为splay，所以我们可以排除这道题的正解是splay的可能性。然后我们发现只有最值的单旋，而且，三点一线不需要先旋转父亲。通过手玩我们可以发现，就是把最值直接移到最顶端作为根节点，然后其他的点以及他们之间的父子关系全部都没有变化。于是就只要求深度了。
　　我们发现，最小值，他没有左子树，而右子树在单旋之后深度不变（-1+1），而其他的点深度全部+1。如果再删掉根节点，全部的点深度-1。于是就可以使用线段树，维护每一个点的深度。
　　首先输入所有的操作，对于全部的值进行离散化，然后线段树就是对应离散化之后的点的深度。
　　最小值x，他的右子树的范围为[x+1,fa]。于是我们对这段区间-1，对全部区间+1。然后将x深度修改为1。最大值类似。如果要删除，全部区间-1。这样就可以解决问题了。
　　但是我们发现不好插入，具体来说应该是对于x，他的fa不好找，那么我们就记下来。然后在插入的时候，同时插入到set中，利用set来找fa。如果插入的不是最小值，那么可能为右子树，我们就把it--，判断这个点是否有右儿子，如果没有，就找到父亲了。否则，再找（it++）++。这个就是他的父亲，然后标记好。
　　set的insert()返回一个pair类型，first代表指针，指向插入的位置，second是bool，代表是否已有此元素。

  1 #include<set>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #define ls k*2
  6 #define rs (k*2+1)
  7 using namespace std;
  8 const int MAXN=210000;
  9 int m,sz,root,tp;
 10 int v[MAXN],q[MAXN],op[MAXN];
 11 int dep[MAXN*4],fa[MAXN],ch[MAXN][2];
 12 set<int>st;
 13 inline int gi() { int res; scanf("%d",&res); return res; }
 14 void down(int k)
 15 {
 16   if(!dep[k])return ;
 17   dep[ls]+=dep[k];
 18   dep[rs]+=dep[k];
 19   dep[k]=0;
 20 }
 21 void add(int k,int ll,int rr,int L,int R,int Val)
 22 {
 23   if(ll==L && rr==R) { dep[k]+=Val; return; }
 24   down(k);
 25   int mid=(ll+rr)/2;
 26   if(R<=mid)
 27     add(ls,ll,mid,L,R,Val);
 28   else if(mid<L)
 29     add(rs,mid+1,rr,L,R,Val);
 30   else
 31     {
 32       add(ls,ll,mid,L,mid,Val);
 33       add(rs,mid+1,rr,mid+1,R,Val);
 34     }
 35 }
 36 void modify(int k,int ll,int rr,int p,int Val)
 37 {
 38   if(ll==rr) { dep[k]=Val; return;}
 39   down(k);
 40   int mid=(ll+rr)/2;
 41   if(p<=mid)
 42     return modify(ls,ll,mid,p,Val);
 43   else
 44     return modify(rs,mid+1,rr,p,Val);
 45 }
 46 int query(int k,int ll,int rr,int p)
 47 {
 48   if(ll==rr) return dep[k];
 49   down(k);
 50   int mid=(ll+rr)/2;
 51   if(p<=mid)
 52     return query(ls,ll,mid,p);
 53   else
 54     return query(rs,mid+1,rr,p);
 55 }
 56 int insert(int x)
 57 {
 58   set<int>::iterator it=st.insert(x).first;
 59   if(root==0) {root=x; modify(1,1,tp,x,1); return 1;}
 60   if(it!=st.begin())
 61     {
 62       if(!ch[*--it][1]) ch[fa[x]=*it][1]=x;
 63       it++;
 64     }
 65   if(!fa[x]) ch[fa[x]=*++it][0]=x;
 66   int deep=query(1,1,tp,fa[x])+1;
 67   modify(1,1,tp,x,deep);
 68   return deep;
 69 }
 70 int findmin()
 71 {
 72   int x=*st.begin(),res=query(1,1,tp,x);
 73   if(x==root)return 1;
 74   if(x+1<=fa[x]-1)
 75     add(1,1,tp,x+1,fa[x]-1,-1);
 76   add(1,1,tp,1,tp,1);
 77   ch[fa[x]][0]=ch[x][1];
 78   fa[ch[x][1]]=fa[x];
 79   ch[fa[root]=x][1]=root;
 80   root=x;
 81   modify(1,1,tp,x,1);
 82   return res;
 83 }
 84 void delmin()
 85 {
 86   printf("%d\n",findmin());
 87   add(1,1,tp,1,tp,-1);
 88   st.erase(root);
 89   root=ch[root][1];
 90   fa[root]=0;
 91 }
 92 int findmax()
 93 {
 94   int x=*st.rbegin(),res=query(1,1,tp,x);
 95   if(x==root)return 1;
 96   if(fa[x]+1<=x-1)
 97     add(1,1,tp,fa[x]+1,x-1,-1);
 98   add(1,1,tp,1,tp,1);
 99   ch[fa[x]][1]=ch[x][0];
100   fa[ch[x][0]]=fa[x];
101   ch[fa[root]=x][0]=root;
102   root=x;
103   modify(1,1,tp,x,1);
104   return res;
105 }
106 void delmax()
107 {
108   printf("%d\n",findmax());
109   add(1,1,tp,1,tp,-1);
110   st.erase(root);
111   root=ch[root][0];
112   fa[root]=0;
113 }
114 int main()
115 {
116   scanf("%d",&m);
117   for(int i=1;i<=m;i++)
118     {
119       scanf("%d",&op[i]);
120       if(op[i]==1) q[++tp]=v[i]=gi();
121     }
122   sort(q+1,q+1+tp);
123   for(int i=1;i<=m;i++)
124     if(op[i]==1)
125       v[i]=lower_bound(q+1,q+1+tp,v[i])-q;
126   for(int i=1;i<=m;i++)
127     {
128       if(op[i]==1) { printf("%d\n",insert(v[i])); }
129       else if(op[i]==2) printf("%d\n",findmin());
130       else if(op[i]==3) printf("%d\n",findmax());
131       else if(op[i]==4) delmin();
132       else if(op[i]==5) delmax();
133     }
134 }