[HNOI2017]影魔

Posted 2020-10-16 D O Time

标签：线段树

题解：

　　首先对于题目的条件进行分析，p1的条件是一个区间的两个端点必须是这一个区间的最大与次大值。p2的条件是一个区间的一个端点是最大值，而另一个端点不是次大值。显然，他们都需要两个条件（对于两个端点都有要求，这样的话不太好操作）。感受一下，p1的条件更为严苛，于是我们这样考虑：
　　一个区间的一个端点是最大值（两个条件的公共部分），另一个不管，此时加上p2的贡献。
　　我们可以通过线段树求解出这一个东西。对于i，找到右边大于他的第一个数，如果没有，自然是最后一个数，但是这样不好，于是我们加一个第n+1个数为+∞。然后设ri为右边大于他的第一个数，那么[i,i+1]、[i,i+2]、......[i,ri]都符合条件，于是在线段树中对于[i+1,ri]都+=p2。对于全部询问排序，给以i为左端点的区间加上贡献，查询[i+1,R]的和。反过来再搞一遍，注意询问区间也要反过来。
　　然后我们发现题目中的对另一个端点的限制是互补的，我们的区间[i,ri]满足p1，而[i,i+1~ri-1]满足p2。因为只有一个满足p1，而且一个i对应一个ri，于是我们在ri处+p1-p2-p2即可，完美解决这一个问题。
小结：此题关键在于两个条件有一半相同，而另一半互补，所以可以不管互补的那一半到时候再考虑。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #define ls k*2
  6 #define rs (k*2+1)
  7 #define LL long long
  8 using namespace std;
  9 const int MAXN=210000;
 10 int n,m,p1,p2,tp;
 11 int v[MAXN],aft[MAXN],st[MAXN];
 12 LL ans[MAXN],sum[MAXN*5],lz[MAXN*5];
 13 struct ed
 14 {
 15   int L,R,id;
 16 }ask[MAXN];
 17 #define down() 18 { 19   sum[ls]+=lz[k]*(mid-ll+1); 20   sum[rs]+=lz[k]*(rr-mid); 21   lz[ls]+=lz[k]; 22   lz[rs]+=lz[k]; 23   lz[k]=0; 24 }
 25 inline int gi() {int res; scanf("%d",&res); return res;}
 26 bool comp(ed x,ed y){return x.L<y.L;}
 27 int find(int x)
 28 {
 29   int L=1,R=m,mid;
 30   while(L<=R)
 31     {
 32       mid=(L+R)/2;
 33       if(ask[mid].L<x)
 34         L=mid+1;
 35       else
 36         R=mid-1;
 37     }
 38   return L;
 39 }
 40 void add(int k,int ll,int rr,int L,int R,LL Val)
 41 {
 42   if(ll==L && rr==R)
 43     {
 44       sum[k]+=Val*(rr-ll+1);
 45       lz[k]+=Val;
 46       return;
 47     }
 48   int mid=(ll+rr)/2;
 49   down();
 50   if(R<=mid)
 51     add(ls,ll,mid,L,R,Val);
 52   else if(mid<L)
 53     add(rs,mid+1,rr,L,R,Val);
 54   else
 55     {
 56       add(ls,ll,mid,L,mid,Val);
 57       add(rs,mid+1,rr,mid+1,R,Val);
 58     }
 59   sum[k]=sum[ls]+sum[rs];
 60 }
 61 LL query(int k,int ll,int rr,int L,int R)
 62 {
 63   if(ll==L && rr==R) return sum[k];
 64   int mid=(ll+rr)/2;
 65   down();
 66   if(R<=mid)
 67     return query(ls,ll,mid,L,R);
 68   else if(mid<L)
 69     return query(rs,mid+1,rr,L,R);
 70   else
 71     return query(ls,ll,mid,L,mid)+query(rs,mid+1,rr,mid+1,R);
 72 }
 73 void work()
 74 {
 75   tp=0; st[0]=n+1;
 76   for(int i=n;i>=1;i--)
 77     {
 78       while(tp && v[st[tp]]<v[i]) tp--;
 79       aft[i]=st[tp];
 80       st[++tp]=i;
 81     }
 82   memset(sum,0,sizeof sum);
 83   memset(lz,0,sizeof lz);
 84   for(int i=n;i>=1;i--)
 85     {
 86       if(aft[i]>i)
 87         {
 88           add(1,1,n+1,i+1,aft[i],p2);
 89           add(1,1,n+1,aft[i],aft[i],p1-2*p2);
 90         }
 91       int p=find(i);
 92       while(ask[p].L==i)
 93         {
 94           ans[ask[p].id]+=query(1,1,n+1,i+1,ask[p].R);
 95           p++;
 96         }
 97     }
 98 }
 99 int main()
100 {
101   n=gi();m=gi();p1=gi();p2=gi();
102   for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=gi();
103   for(int i=1;i<=m;i++) ask[i].L=gi() , ask[i].R=gi() , ask[i].id=i;
104   sort(ask+1,ask+1+m,comp);
105   work();
106   reverse(v+1,v+1+n);
107   for(int i=1;i<=m;i++)
108     {
109       swap(ask[i].L,ask[i].R);
110       ask[i].L=n-ask[i].L+1;
111       ask[i].R=n-ask[i].R+1;
112     }
113   sort(ask+1,ask+1+m,comp);
114   work();
115   for(int i=1;i<=m;i++)
116     printf("%lld\n",ans[i]);
117   return 0;
118 }