狐狸找兔 算法分析

Posted 2020-10-16

题目:

围绕着山顶有10个洞，一只兔子和一只狐狸住在各自的洞里，狐狸总想吃掉兔子，一天兔子对狐狸说，你想吃我有一个条件，你先把洞编号1到10，你从第10洞出发，先到第1号洞找我，第二次隔一个洞找我，第三次隔两个洞找我，以后依次类推，次数不限，若能找到我你就可以饱餐一顿，在没找到我之前不能停止，狐狸一想只有10个洞，寻找的次数又不限，哪有找不到的道理，就答应了条件，结果狐狸跑得昏了过去也没找到兔子，请问兔子躲在哪个洞里。程序中可假定狐狸找了1000次。

有两种情况分别对应几种算法，如果狐狸超过界限时，比如狐狸在第九个洞，下次寻找如果要去隔N隔洞时，9+N大于10的情况下，狐狸是回到1洞去找还是，从10洞折返回来，以10，9,8,7的顺序去找，这就对应两种算法

 

第一种 狐狸 回到1比较简单，可以把洞延伸看做 1,2,3,4....8,9,10,1,2,3....8,9,10,1,2,3....这种循环，所以不存在方向性的问题，只需要根据位移对10求余，得到实际位移即可，在狐狸新达到的洞做予标记，下次跳过，并在结果输出时反向筛选得到狐狸无法到达的洞口。

第二种 可以看做是 一个从 1,2,3...7,8,9,10,9,8,7.....,3,2,1这样包含18各元素的数列循环，这样也可以消除方向性带来的麻烦，狐狸可以认为在前面的数列做循环，算法与上方类似。

第三种 就是硬算 定义方向值，求余得到位移。 实际位移是 a+bi  ,i为方向值，值可以为1和-1，b为求余后的位移，a为初始位置

目前能想到的是这些方法

下面贴出 基于第二种方法的 C程序

#include<stdio.h>

void main()
{
	int a[18]={0}; 
	int fox=1;
	int place=0;
	int weiyi,p;
		for(p=0;p<1000;p++)
		{
			weiyi=(p+2)%18;
			place=(place+weiyi)%18;
			if(a[place]==1)
			continue;
			a[place]=1;
	
		}
	
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		if(a[i]==0)
	printf("hole %d is safe\n",i+1);

	}

}