排序算法---希尔排序

Posted 2020-10-16 云飞

在介绍了前面的三种基本算法之后，今天说说另一种稍微高级一点的算法--希尔排序

希尔排序是按照其设计折希尔（Donald Shell）的名字命令，它基于插入算法，在插入算法上做了改造，那么插入算法有什么特点呢，我们回想一下：

1. 插入排序在已经排好序的序列上效率非常高，时间复杂度O（n），但是在最坏的情况下时间复杂度为O（n2）

2. 插入排序在做移动的时候效率是非常低的，因为每次只能移动一位

基本思想：

先选取小于N的整数d1，把数组中所有距离为d1的倍数值归为一组，先后在各组中进行插入排序，然后选择第二个整数d2<d1作为第二个增量，在将整个数列距离为d2的整数倍归为一组，再在组内进行插入排序，知道增量为1，至此整个数据将会排好顺序；

希尔排序算法使用的gap也就是d1、d2.。。为d1 = lenght/2    d2=d1/2 ，最好我们会说明其他的更高效的分组阀值

希尔排序图：

 

1. 在图中我们可以看到，未排序的原始数组长度为10，第一次迭代我们选择gap为length/2=5，

2. 则我们将整个数组分为5组，在图中我们可以清晰看到(8,3)为一组（9，5）为一组，以此类推

3. 我们在每组内进行插入排序，则排序后的结果就是第三个图中所示，之后我们在继续分组，gap = 5/2 = 2，表示整个数列被分成两组

4. 继续使用直接插入排序，对两组数据进行直接插入排序，以此执行分组，排序，再分组、再排序，知道gap=1，则整个数组排序完成

那么实现一下代码：

/**
 * 希尔排序
 * 将数组分成N组，N组内使用插入排序，经过m次后，数须有序
 * 希尔排序的曾量序列对排序性能致关重要，我们采用的N/2这种曾量，其最终时间复杂度还是o(n2)
 * 可以使用其他增量比如 Hibbard，可以使时间复杂度缩小到O(n3/2),Sedgewick时间复杂度O(n4/3)
 */
public class ShellSort {

    public static void shellsort(int[] arr) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        //使用length/2的gap值,知道gap=1
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                // 使用直接插入排序，依次对数列中每个元素和该元素同组元素进行直接插入排序
                while (j - gap >= 0 && arr[j] < arr[j - gap]) {
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - gap];
                    arr[j - gap] = tmp;
                    j -= gap;
                }
            }
        }
        System.out.printf("直接插入算法\\t运行时间%dms\\n", (System.currentTimeMillis() - start));
    }


    public static void main(String[] args) {
        int data_len = 10000;
        int[] data = new int[data_len];
        Random rd = new Random();
        for (int index = 0; index < data_len; index++) {
            data[index] = rd.nextInt(10000);
        }
        System.out.println("生成数据完成");
        shellsort(data);
        showData(data);

    }

    public static void showData(int[] data) {
        for (int item : data) {
            System.out.printf("%d,", item);
        }
        System.out.println();
    }
}

在代码中我进行了简单注释，从gap开始遍历所有数据元素，让该元素和同组元素进行直接插入排序，知道gap=1

从直观的感觉上什么决定了希尔排序的性能呢，那就是我们选择gap的算法，代码我们使用了 gap = length/2 的初始值，该算法并非是最优的，但是很好理解，也希尔排序推荐的，但是我们可能追求极至，那么可以网上查一下其他gap生成算法，使用最多的应该是

注释中提到的 Hibbard