浅谈线段树离散化

Posted 2020-10-15 余生漫漫浪

先了解一下离散化的概念，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

就是他要求上限是10^9，但是可能真正用到的有用的点却只有几千或者几万而已，而如果你直接用上限来做的话，任何CPU都无法运行。

离散化在线段树方面有着很大的用途：

比如数据过大时，建立线段树无法开辟那么多单元，此时就要用到离散化了。

具体步骤如下：

1.sort(a,a+n)排序。将要用到的区间或者点集排序

2.unique(a,a+n)去重，返回最后那个完成去重的点往后一个位置，好像是地址，所以减一个a；

3.lower-boud(a,a+n,x)返回a[0]-a[n-1]中第一个>=x的地址,若无，返回最末端的值，即a[n];

1 for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&sub[i]),a[i]=sub[i];
2     sort(sub,sub+n);
3     int size=unique(sub,sub+n)-sub;
4     for(int i=0;i<n;i++)
5     a[i]=lower_bound(sub,sub+size,a[i])-sub+1;

然后此时的建立的就是1到size的线段树，而查询是a中所有的值都在对应的线段树上，

比如1，100，200，300建立的数组a 就对应这1，2，3，4

查询1到100就是间接查询线段树的1-2。

关于特殊情况的处理，还需要自己多做题。