[1041] XX easy problem

Posted 2020-07-03 EqTStar

[题目传送] http://djks.nbut.edu.cn:8090/JudgeOnline/problem.php?id=1041

[思路] 运用小学生的直觉，我们只能加一个括号，那么这个括号加的位置肯定要将“和”最大的一边，和乘法相结合，才可能有更好的结果。

例如：

原式：1+2+3*4+3*9

我们应该觉得括号加在这几个位置需要考虑就行：

(1+2+3)*4+3*9

(1+2+3*4+3)*9

1+2+3*(4+3)*9

1+2+3*(4+3*9)

加在其他位置并不能影响结果，所以观察发现，其实我们只要盯住乘号，就能枚举所有情况。

好的，以上是小学生思路，来讲讲大学生思路，既然这题长度最多50，数字1-9。那我们把每个可能的位置都加一遍，看看哪种比较好不就好了么！（才50的长度，不会超时的）

这里处理算式可以用两个数组，和一个栈来处理讨厌的＋和＊的优先级问题

我们把读进来的算式，数字和运算符号分别放在两个数组里比如上面例子 1+2+3*4+3*9

分解成

A[] : 1 2 3 4 3 9

B[] : + + * + *

然后我们用一个数组模拟栈，比如它叫做 S[]

进行以下操作：

1.把A[0] 元素压进栈，S[0] = A[0];

2.循环B数组,如果B[i] 是 ＋ 号，将 A[i+1] 加进S[] 数组中，如果是＊号，将S[]数组的最后一个元素取出，乘上A[i + 1] 再压回去到S[] 的末尾。

经过这样的处理后S[]变成了 S[] : 1 2 12 27

把S[] 数组求个和就是原式的值啦～！ 

接下来用两个套嵌的for循环来枚举所有的括号出现的位置，左括号，右括号。

我们约定，l , r 分别是两个括号的位置，表示左括号出现在下标为l的数的左边，有括号出现在下标为r的数的右边。

计算括号加在l ，r位置的函数叫做Get(l,r)；

我们可以先Get(0,0) 让表达式的值按不加括号的顺序先计算初始值。 

Get(0,0) 等同于(1)+2+3*4+3*9 可以看出来相当于没有加上括号。接下来的任务基本就是枚举l r的位置，然后计算Get就行，既然前面计算过不加括号的值作为初始值，我们枚举的时候注意 r - l >= 1这样括号就不会只扩在一个数上了。

接下来写Get(l,r)函数，我们先计算l - r这一段被括号扩起来的算式，按照前面那种“一个栈两个数组的方式” 计算出了这个括号内的值为val。

然后我们算整个算式的值，我们在碰到 左括号  之前，还是按照“一个栈两个数组”的方式计算值，也就是 0 － l 。

碰到 l 时，特别判断下，将val放进去操作。  然后 l － r 位置都不进行操作。

最后 r － 最后一个数字，仍然正常操作。

最后把栈里的数字加起来，就得到了括号加在l r位置的算式值了，返回到主函数里，比较下，输出就行。

[代码]

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <stack>
 4 #include <string>
 5  
 6 using namespace std;
 7 vector<long long> num;
 8 vector<char> oper;
 9  
10 void init(){
11     num.clear(); oper.clear();
12     return ;
13 }
14  
15 void check(){
16     for(int i = 0 ; i < num.size() ; i++) cout << num[i] << " " ; cout << endl;
17     for(int i = 0 ; i < oper.size() ; i++) cout << oper[i] << " "; cout << endl;
18     return ;
19 }
20  
21 long long Get(int l , int r){
22     stack<long long> in;
23     for(int i = l ; i <= r ; i++){
24         if(i == l) in.push(num[i]);
25         else{
26             if(oper[i - 1] == ‘+‘) in.push(num[i]);
27             else{
28                 long long temp = in.top();
29                 in.pop();
30                 in.push(temp * num[i]);
31             }
32         }
33     }
34     long long val = 0;
35     while(!in.empty()){
36         val += in.top(); in.pop();
37     }
38     /////////////////
39     vector<long long> temp_num;
40     vector<char> temp_op;
41     for(int i = 0 ; i < num.size() ; i++){
42         if(i == l){temp_num.push_back(val); continue;}
43         if(i >= l && i <= r) continue;
44         temp_num.push_back(num[i]);
45     }
46     for(int i = 0 ; i < oper.size() ; i++){
47         if(i >= l && i < r) continue;
48         temp_op.push_back(oper[i]);
49     }
50     ///check
51     //cout << "IN " << l << " " << r << endl;
52     //for(int i = 0 ; i < temp_num.size() ; i++) cout << temp_num[i] << " "; cout << endl;
53     //for(int i = 0 ; i < temp_op.size() ; i++) cout << temp_op[i] << " "; cout << endl;
54     ////
55     long long ans = 0;
56     in.push(temp_num[0]);
57     for(int i = 0 ; i < temp_op.size() ; i++){
58         if(temp_op[i] == ‘+‘) in.push(temp_num[i + 1]);
59         else{
60             long long temp = in.top(); in.pop();
61             in.push(temp * temp_num[i + 1]);
62         }
63     }
64     while(!in.empty()){
65         ans += in.top();
66         in.pop();
67     }
68     //cout << "OUT " << ans << endl;
69     return ans;
70 }
71 int main(){
72     string in;
73     while(cin >> in){
74         init();
75         int size = in.size();
76         for(int i = 0 ; i < size ; i++){
77             if(i%2 == 0) num.push_back(in[i] - ‘0‘);
78             else oper.push_back(in[i]);
79         }
80         long long ans = Get(0,0);
81         for(int i = 0 ; i < num.size() - 1 ; i++){
82             for(int j = i + 1 ; j < num.size() ; j++){
83                 ans = max(ans , Get(i,j));
84             }
85         }
86         cout << ans << endl;
87     }
88     return 0;
89 }