图论-六人聚会
Posted 砂糖橘子君
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六人聚会
题目描述：
设有任意六个人聚会，证明这六个人中要么三个人曾经相识，要么三人曾经不相识。
题目分析：
可以设A、B、C、D、E、F六个点，分别代表一个人，这六个人构成一个完全图。
（1）如果两个人相识，那么两个人用一红边连起来
（2）如果两个人不相识，那么两个人用一条蓝边连起来
所以，题目就可以等价于一个完全图中存在或者不存在两个同色三角形的问题。
考察某一顶点F，根据抽屉原理，与F相连的关联的边中必有三条同色（问题1）那么设这F与这三个人A、B、C的关系都是蓝色，而A、B、C三人中，必有两条相同颜色的边，那么无论怎么取，F与A、B、C三人中必然构成至少一个同色三角形，所以问题得证
问题1、抽屉原理，什么是抽屉原理？有一个经典题目，有九个抽屉，十个苹果，每个抽屉至少分一个苹果，那么必然有一个抽屉要分两个苹果。
所以，F如果与其他五个人有关系，只有两种选择，相识或不相识，那么F和其他五个人的其中一种关系的数量至少可以达到三，问题1得解
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