exkmp略解

Posted 2020-10-15 poorpool

推导

ext[i]表示母串s[i..lens]和子串t[1..lent]的最长公共前缀。
nxt[i]表示t[i..lent]和t[1..lent]的最长公共前缀。
假设ext[1..k]已经算好，现在想求ext[k]。
我们先找出1..k中，i+ext[i]-1的最大值p，并且记此时的i为a。
可知s[a..p]=t[1..p-a+1]，自然有s[k+1..p]=t[k-a+2..p-a+1]，记l=nxt[k-a+2]。
出现两种情况：

• k+l<p
  可想而知，ext[k+1]=l
• k+l>=p
  这样会发现有未知情况，因此就再度匹配，直至适配，然后更新a。

int lena, lenb, nxt[100005], ext[100005];
char a[100005], b[100005];
void mknxt(){
    int j=0, po;
    nxt[0] = lenb;
    while(j+1<lenb && b[j]==b[j+1]) j++;
    nxt[1] = j;
    po = 1;
    for(int i=2; i<len; i++){
        if(i+nxt[i-po]<nxt[po]+po)
            nxt[i] = nxt[i-po];
        else{
            j = max(nxt[po] + po - i, 0);
            while(i+j<lenb && b[i+j]==b[j]) j++;
            nxt[i] = j;
            po = i;
        }
    }
}
void exkmp(){
    int j=0, po;
    while(a[j]==b[j] && j<lena && j<lenb)
        j++;
    ext[0] = j;
    po = 0;
    for(int i=1; i<lena; i++){
        if(nxt[i-po]+i<ext[po]+po)
            ex[i] = nxt[i-po];
        else{
            j = max(ex[po] + po - i, 0);
            while(i+j<lena && j<lenb && a[i+j]==b[j])   j++;
            ext[i] = j;
            po = i;
        }
    }
}