poj 2452(RMQ+二分查找)

Posted 2020-07-03 AC菜鸟机

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2452

题意：在区间[1,n]上找到满足 a[i]<a[k]<a[j] (i<=k<=j) 的最大子区间 （j-i）如不存在输出 -1.

思路：枚举i,找到 i右边第一个不大于（不是小于） a[i]的数a[k]（二分查找+RMQ某段区间的最小值是否小于a[i].最后确定到一个点）,于是
我们可以得到在区间[i,k-1]范围内的数都会大于 a[i] ,所以对于下标i，它对应的最长区间必定在[i,k-1]之间。

所以，我们只要找到这个区间最大值 a[j] （这里又要用到RMQ查找区间最大值下标） 所以我们可以得到相对于点 i，其对应的最长子区间是[i,j]

例： 2 3 4 5 3 2 6 7

我们先枚举下标1 ，算出 右边不大于它的点是 a[6] = 2

然后对于 区间 2 3 4 5 3 2 最大值是 a[4] = 5 ，所以相对于下标1最长的区间是 1 - 4，依此类推。

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 50005;
///储存区间最大最小值的下标
int max_dp[2*N][30];
int min_dp[2*N][30];
int a[N];
int MAX(int i,int j){
    if(a[i]>a[j]) return i;
    return j;
}
int MIN(int i,int j){
    if(a[i]>a[j]) return j;
    return i;
}
void init_RMQ(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        max_dp[i][0] = min_dp[i][0]=i;
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
          max_dp[i][j] = MAX(max_dp[i][j-1],max_dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
          min_dp[i][j] = MIN(min_dp[i][j-1],min_dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int MAX_RMQ(int l,int r){
    int k  = (int)(log(r-l+1.0)/log(2.0));
    return MAX(max_dp[l][k],max_dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int MIN_RMQ(int l,int r){
    int k = (int)(log(r-l+1.0)/log(2.0));
    return MIN(min_dp[l][k],min_dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int binary(int value,int l,int r){
    while(l<=r){
        if(l==r) return l;
        int mid = (l+r)>>1;
        //printf("MIN_RMQ:%d\n",a[MIN_RMQ(l,mid)]);
        if(value<a[MIN_RMQ(l,mid)]){
            l = mid+1;
        }else r = mid;
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        init_RMQ(n);
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int value = a[i];
            int k = binary(value,i+1,n);

            int j = MAX_RMQ(i,k);
            //printf("%d %d %d\n",i,k,j);
            if(a[j]>a[i])
            ans = ans>j-i?ans:j-i;
        }
        if(ans==0) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }

}