用bis和bic实现位级操作

Posted 2020-10-15 快第三个十年

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20世纪70年代末至80年代末，DigitalEquipment的VAX计算机是一种非常流行的机型。它没有布尔运算AND和OR指令，仅仅有bis（位设置）和bic（位清除）这两种指令。两种指令的输入都是一个数据字x和一个掩码字m。

他们生成一个结果z。z是有依据掩码m的位来改动x的位得到的。使用bis指令。能够在m为1的每一个位置上，将z相应的位置设为1。

使用bic指令。能够在m为1的每一个位置上，将z相应的位置设为0。
为了弄清bis和bic运算与C语言位级运算的关系，如果我们有两个函数bis和bic来实现位设置和位清除操作。仅仅想用这两个函数，而不使用不论什么其它C语言运算，来实现按位|和^运算，即或运算和异或运算。
bis等价于or，bic(x,m)等价于x&~m。
x^y=(x&~y)|(~x&y)

示比例如以下：

/*定义两个运算函数*/

int bis(intx, int m);
intbic(int x, int m);
/*或运算的实现*/

intbool_or(int x, int y){

 int result = _______;
  return result;
}
/*异或运算的实现*/int

bool_xor(int x, int y){
  int result = ______;
  return result;
}
首先来看或(OR)运算的实现。先简单分析下bis运算的功能：
由给出的规则。能够得出例如以下演示样例：

bis([1001],[0110])= [1111];
bis([01010101],[10011011])=[11011111];
能够得出。对于掩码m中为1的位，不管x为0或1。结果均为1，对于掩码m中位0的位，结果保持为x的值。即x为1时。结果为1，x为0时。结果为0。

这个与C语言中位级运算的或运算非常相似。所以或运算相应的结果即bis(x,y);
异或运算的结果有些复杂，先来看一下其它的稍简单的几个位级运算。
位取反运算(~)
假设要对x取反。需将0置为1,1置为0。bic函数当掩码为1时，可将结果该位置0，当掩码为0时，保持x值置结果该位。所以能够把x作为掩码，把全高位值0xFFFF作为bic函数的第一个參数。就可以对x取反。取反运算的函数能够表演示样例如以下：

int bool_not(int x){
int result =bic(0xFFFF,x); 
//此处讨论的为16位机
  return result;
}
     与运算(AND)
     由布尔代数可知：x& y = ~(~x | ~y)，所以由刚得出的取反运算函数。可得出与运算的函数：

int bool_and(int x, int y){
  int result =bic(0xFFFF,bis(bic(0xFFFF,x),bic(0xFFFF, y));
  return result;
}
     以下探讨下位异或运算(XOR)：
     异或运算，仅仅有当两个位不同一时候。结果才为1。

用1位数位能够表示成例如以下演示样例：
  0^0= 0
  0^1 = 1
  1^0 = 1
  1^1 = 0
     相同用1位数位表示最简单的bis和bic函数。能够得出以下8个公式。这对于后面的分析非常实用：
  bis(0,0)= 0
  bis(0,1)= 1
  bis(1,0) = 1
  bis(1,1)= 1
  bic(0,0) = 0
  bic(0,1)= 0
　bic(1,0) = 1
  bic(1,1)= 0
     注意上面标红的几个式子，恰好能够被我们利用：
     对于bis函数。当两个位不同一时候，结果为1。而bic函数却取决于掩码的数值。对于bic函数，当两个位同样时。结果为0。所以能够得出以下几个式子：

bis(bic(0,1)，bic(1,0))=bis(0,1)=1
bis(bic(1,0),bic(0,1))= bis(1,0)= 1
bis(bic(0,0),bic(0,0))= bis(0,0)= 0
bis(bic(1,1),bic(1,1))= bis(0,0)= 0
     这就是对于(0,1)、(1,0)、(0,0)和(1,1)四对数位的异或运算结果。所以异或运算可写成例如以下形式：

int bool_xor(int x, int y){ 
  int result =bis(bic(x,y),bic(y,x));
  return result;
}