二逼平衡树

Posted 2020-10-15 yodel

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1. 查询k在区间内的排名

2. 查询区间内排名为k的值

3. 修改某一位值上的数值

4. 查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)

5. 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)

注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

第二行有n个数，表示有序序列

下面有m行，opt表示操作标号

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

 

输出格式：

 

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

 

输入输出样例

输入样例#1： 

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

输出样例#1： 

2
4
3
4
9

说明

时空限制：2s，128M

n,m \leq 5\cdot {10}^4n,m≤5⋅104 保证有序序列所有值在任何时刻满足 [0, {10} ^8][0,108]

题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢

此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作5、6一定存在，故请务必考虑不存在的情况）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=2147483647,N=301000;
int n,m,T_cnt=1,totx=0,toty=0,totn=0;
int root[N],use[N],a[N],b[N],S[N];
struct TreeNode{int L,R,sum;}T[N*20];
struct Question{int opt,l,r,k;}q[N];
#define ct    register int  
#define f(a)  for(ct i=1;i<=a;i++)
#define getchar() (SS==TT&&(TT=(SS=BB)+fread(BB,1,1<<15,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
char BB[1<<15],*SS=BB,*TT=BB;
int read(){ct x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
void insert(ct &now,ct x,ct index,ct l=1,ct r=totn){
    T[T_cnt++]=T[now];now=T_cnt-1;T[now].sum+=index;
    if (l==r)return;ct mid=(l+r)>>1;
    x<=mid?insert(T[now].L,x,index,l,mid):insert(T[now].R,x,index,mid+1,r);}
void add(ct x,ct index){
   int rk=lower_bound(b+1,b+totn+1,a[x])-b;
    for(ct i=x;i<=n;i+=i&(-i))insert(S[i],rk,index);}
void init(ct l,ct r){
    for(ct j=l-1;j;j-=j&(-j))use[j]=S[j];
    for(ct j=r;j;j-=j&(-j))use[j]=S[j];}
int query(ct x){ct ret=0;for(;x;x-=x&(-x))ret+=T[T[use[x]].L].sum;return ret;}
void movel(ct x){for(;x;x-=x&(-x))use[x]=T[use[x]].L;}
void mover(ct x){for(;x;x-=x&(-x))use[x]=T[use[x]].R;}
int rank(ct k,ct L,ct R,ct tl,ct tr,ct l=1,ct r=totn){
    if(l==r)return 1;int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid){movel(L),movel(R);return rank(k,L,R,T[tl].L,T[tr].L,l,mid);}
    else{ct rk=query(R)-query(L)+T[T[tr].L].sum-T[T[tl].L].sum;
        mover(L);mover(R);
        return rk+rank(k,L,R,T[tl].R,T[tr].R,mid+1,r);}}
int select(ct k,ct L,ct R,ct tl,ct tr,ct l=1,ct r=totn){
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1,sum=query(R)-query(L)+T[T[tr].L].sum-T[T[tl].L].sum;
    if(k<=sum){movel(L);movel(R);return select(k,L,R,T[tl].L,T[tr].L,l,mid);}
    else{mover(L);mover(R);return select(k-sum,L,R,T[tl].R,T[tr].R,mid+1,r);}}
int main(){n=read(),m=read();f(n)b[i]=a[i]=read();
    totn=n;
    f(m){q[i].opt=read();
        if (q[i].opt==3)q[i].l=read(),q[i].r=read(),b[++totn]=q[i].r;
        else{q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].k=read();
            if (q[i].opt!=2)b[++totn]=q[i].k;}}
    sort(b+1,b+totn+1);totn=unique(b+1,b+totn+1)-b-1;
    f(n){ct rk=lower_bound(b+1,b+totn+1,a[i])-b;
        root[i]=root[i-1],insert(root[i],rk,1);}
    f(n)S[i]=root[0];f(m){
        if(q[i].opt!=2)q[i].k=lower_bound(b+1,b+totn+1,q[i].k)-b;
        if(q[i].opt==1)init(q[i].l,q[i].r),
            printf("%d\n",rank(q[i].k,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r]));
        else if(q[i].opt==2)init(q[i].l,q[i].r),
            printf("%d\n",b[select(q[i].k,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])]);
        else if(q[i].opt==3)add(q[i].l,-1),a[q[i].l]=q[i].r,add(q[i].l,1);
        else if(q[i].opt==4){init(q[i].l,q[i].r);
            ct pos=rank(q[i].k,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r]);
            init(q[i].l,q[i].r);if(pos==1)printf("%d\n",-INF);
                else printf("%d\n",b[select(pos-1,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])]);}
        else{init(q[i].l,q[i].r);
            ct p2=rank(q[i].k+1,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r]);
            init(q[i].l,q[i].r);
            ct tt=b[select(p2,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])];
            if (tt==q[i].k){printf("%d\n",INF);continue;}
            if (p2>q[i].r-q[i].l+1)printf("%d\n",INF);
                else printf("%d\n",tt);}}return 0;}