BZOJ3203[Sdoi2013]保护出题人 二分+凸包

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ3203】[Sdoi2013]保护出题人

Description

Input

第一行两个空格隔开的正整数n和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1行为Ai和 Xi，分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。 

Output

一个数，n关植物攻击力的最小总和 ，保留到整数。

Sample Input

5 2
3 3
1 1
10 8
4 8
2 3

Sample Output

7

HINT

第一关：距离房子3米处有一只血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.00000； 第二关：距离房子1米处有一只血量1点的僵尸、3米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.33333； 第三关：距离房子8米处有一只血量10点的僵尸、10米处有血量1点的僵尸、12米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.25000； 第四关：距离房子8米处有一只血量4点的僵尸、10米处有血量10点的僵尸、12米处有血量1点的僵尸、14米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.40000； 第五关：距离房子3米处有一只血量2点的僵尸、5米处有血量4点的僵尸、7米处有 血量10点的僵尸、9米处有血量1点的僵尸、11米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力 为2.28571。 植物攻击力的最小总和为7.26905。

对于100%的数据， 1≤n≤10^5，1≤d≤10^12,1≤x≤ 10^12,1≤a≤10^12

题解：只考虑一次询问，我们将每个僵尸的血量看成它前面所有僵尸的血量之和，那么所有僵尸就是同时受到伤害的了。此时可以将每个僵尸看成一个点(距离,血量和)，我们要求的就是满足所有x*k-y>=0的最小的k。

可以先用单调栈来维护所有点构成的上凸包，然后查询时找到原点到这个凸包的切线即可。找切线可以用二分（然而网上题解都是三分，你要想到把一个单峰函数求了导以后就变成单调函数了啊）。

但是每次的僵尸是从前面加入的，那么我们将原点平移，原来的点不动即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
typedef double ld;
int n,t;
ld d,sum,ans;
ld a,b,x[maxn],y[maxn];
int s[maxn];
int main()
{
	scanf("%d%lf",&n,&d);
	int i,l,r,mid;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&a,&b),x[i]=-sum,sum+=a,y[i]=-i*d;
		while(t>1&&(y[i]-y[s[t]])/(x[i]-x[s[t]])>(y[s[t]]-y[s[t-1]])/(x[s[t]]-x[s[t-1]])-1e-15)	t--;
		s[++t]=i;
		l=1,r=t,x[0]=-sum,y[0]=-i*d-b;
		while(l<r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if((y[s[mid]]-y[s[mid+1]])/(x[s[mid]]-x[s[mid+1]])>(y[s[mid+1]]-y[0])/(x[s[mid+1]]-x[0])-1e-15)	l=mid+1;
			else	r=mid;
		}
		ans+=(x[s[l]]-x[0])/(y[s[l]]-y[0]);
	}
	printf("%.0lf",ans);
	return 0;
}//5  2 3  3 1  1 10 8  4  8 2  3