POJ2689:Prime Distance——题解

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ2689:Prime Distance——题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

http://poj.org/problem?id=2689

题目大意,给不超过int的l,r,其中r-l+1<=1000000,筛出其中的素数,并且求出相邻素数差值最大和最小的一对。

——————————————————

显然这是一道筛出l和r之间素数的裸题。

我们发现对于区间里的一个合数,其最大质因子不会超过50000(不然50000平方就大于2147483647)

秉承着正难则反的思想,筛1-50000素数,然后用一种很神奇的方法判断掉区间里的合数,统计素数即可。

判断方法:

首先我们将每个素数(记为su)平方得到t,一定是合数。

如果发现其<l。

我们就可以t=l/su*su,得到的也一定是合数。

如果此时仍然<l,我们为t+=su,得到的还是合数。

当然如果超了r那就continue;

然后对于t打标记。

然后不断地t+=su直到超r为止。

可以发现一定能够筛全合数。

简略证明:

不断地加相当于乘。

所以实际上我们在做的就是(例如su=2),就是2*2,2*3,2*4,2*5……这些全是合数。

而且因为起点是平方,所以避免了3*2这样的重复产生,所以更加的快捷。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=2147483647;
int su[50001]={0};
bool he[50001]={0};
int cnt=0;
bool vis[1000001]={0};
void Euler(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
    if(he[i]==0){
        cnt++;
        su[cnt]=i;
    }
    for(int j=1;j<=cnt&&i*su[j]<=n;j++){
        he[su[j]*i]=1;
        if(i%su[j]==0)break;
    }
    }
    return;
}
int main(){
    Euler(50000);
    int l,r;
    while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt&&su[i]<=sqrt(r);i++){
        //t接下来无论怎么变都是合数 
        int t=su[i]*su[i];
        if(t<l)t=l/su[i]*su[i];//t太小的时候就得这样让它变大点 
        if(t<l){
        if(t<=r-su[i]){
            t+=su[i];
        }else continue;
        }
        while(t<=r){
        vis[t-l]=1;
        if(t==su[i])vis[t-l]=0;//压缩空间 
        if(t<=r-su[i])t+=su[i];
        else break;
        }
    }
    if(l==1)vis[0]=1;
    int p=-1;
    int x1,y1,x2,y2,ans1=-1,ans2=INF;
    for(int i=0;i<=r-l;i++){
        if(!vis[i]){
        if(p==-1){p=i;continue;}
        if(ans1<i-p){ans1=i-p;x1=p+l;y1=i+l;}
        if(ans2>i-p){ans2=i-p;x2=p+l;y2=i+l;}
        p=i;
        }
    }
    if(ans1==-1)cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;  
        else cout<<x2<<","<<y2<<" are closest, "<<x1<<","<<y1<<" are most distant."<<endl;
    }
    return 0;
}

 

以上是关于POJ2689:Prime Distance——题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Prime Distance(POJ 2689)

poj - 2689 Prime Distance

POJ-2689-Prime Distance(素数区间筛法)

poj_2689_Prime Distance

POJ 2689 - Prime Distance - [筛法求素数]

POJ2689 Prime Distance

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