POJ2689：Prime Distance——题解
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http://poj.org/problem?id=2689
题目大意，给不超过int的l，r，其中r-l+1<=1000000，筛出其中的素数，并且求出相邻素数差值最大和最小的一对。
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显然这是一道筛出l和r之间素数的裸题。
我们发现对于区间里的一个合数，其最大质因子不会超过50000（不然50000平方就大于2147483647）
秉承着正难则反的思想，筛1-50000素数，然后用一种很神奇的方法判断掉区间里的合数，统计素数即可。
判断方法：
首先我们将每个素数（记为su）平方得到t，一定是合数。
如果发现其<l。
我们就可以t=l/su*su，得到的也一定是合数。
如果此时仍然<l，我们为t+=su，得到的还是合数。
当然如果超了r那就continue；
然后对于t打标记。
然后不断地t+=su直到超r为止。
可以发现一定能够筛全合数。
简略证明：
不断地加相当于乘。
所以实际上我们在做的就是（例如su=2），就是2*2,2*3,2*4,2*5……这些全是合数。
而且因为起点是平方，所以避免了3*2这样的重复产生，所以更加的快捷。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<map> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=2147483647; int su[50001]={0}; bool he[50001]={0}; int cnt=0; bool vis[1000001]={0}; void Euler(int n){ for(int i=2;i<=n;i++){ if(he[i]==0){ cnt++; su[cnt]=i; } for(int j=1;j<=cnt&&i*su[j]<=n;j++){ he[su[j]*i]=1; if(i%su[j]==0)break; } } return; } int main(){ Euler(50000); int l,r; while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF){ memset(vis,0,sizeof(vis)); int ans=0; for(int i=1;i<=cnt&&su[i]<=sqrt(r);i++){ //t接下来无论怎么变都是合数 int t=su[i]*su[i]; if(t<l)t=l/su[i]*su[i];//t太小的时候就得这样让它变大点 if(t<l){ if(t<=r-su[i]){ t+=su[i]; }else continue; } while(t<=r){ vis[t-l]=1; if(t==su[i])vis[t-l]=0;//压缩空间 if(t<=r-su[i])t+=su[i]; else break; } } if(l==1)vis[0]=1; int p=-1; int x1,y1,x2,y2,ans1=-1,ans2=INF; for(int i=0;i<=r-l;i++){ if(!vis[i]){ if(p==-1){p=i;continue;} if(ans1<i-p){ans1=i-p;x1=p+l;y1=i+l;} if(ans2>i-p){ans2=i-p;x2=p+l;y2=i+l;} p=i; } } if(ans1==-1)cout<<"There are no adjacent primes."<<endl; else cout<<x2<<","<<y2<<" are closest, "<<x1<<","<<y1<<" are most distant."<<endl; } return 0; }
以上是关于POJ2689：Prime Distance——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
POJ-2689-Prime Distance（素数区间筛法）