BZOJ4774/4006修路/[JLOI2015]管道连接 斯坦纳树

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4774】修路

Description

村子间的小路年久失修，为了保障村子之间的往来，法珞决定带领大家修路。对于边带权的无向图 G = (V, E)，请选择一些边，使得1 <= i <= d， i号节点和 n - i + 1 号节点可以通过选中的边连通，最小化选中的所有边的权值和。

Input

第一行两个整数 n, m，表示图的点数和边数。接下来的 m行，每行三个整数 ui, vi, wi，表示有一条 ui 与 vi 之间，权值为 wi 的无向边。

1 <= d <= 4

2d <= n <= 10^4

0 <= m <= 10^4

1 <= ui, vi <= n

1 <= wi <= 1000

Output

一行一个整数，表示答案，如果无解输出-1

Sample Input

10 20 1
6 5 1
6 9 4
9 4 2
9 4 10
6 1 2
2 3 6
7 6 10
5 7 1
9 7 2
5 9 10
1 6 8
4 7 4
5 7 1
2 6 9
10 10 6
8 7 2
10 9 10
1 2 4
10 1 8
9 9 7

Sample Output

8

题解：设f[S][i]表示已经连通的关键点状态为S，当前位于点i的最小权值和。转移就是斯坦纳树。

再设g[S]表示已经连通的关键点状态为S的最小权值和。只有当S保证所有的关键点对的连通状态相同时，才可以从f[S][..]更新到g[S]，最后对g数组跑枚举子集的DP即可。

P.S.我至今才会枚举子集的正确姿势~~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
int n,m,d,cnt,now,tot;
int f[1<<8][10010],to[20010],next[20010],val[20010],head[10010],vis[10010],p[20],Log[1<<8],ref[1<<8],g[1<<8];
priority_queue<pair<int,int> > q;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline void dij(int S,int x)
{
	q.push(mp(-f[S][x],x));
	int i,u;
	now++;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.top().second,q.pop();
		if(vis[u]==now)	continue;
		vis[u]=now;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(f[S][to[i]]>f[S][u]+val[i])
			f[S][to[i]]=f[S][u]+val[i],q.push(mp(-f[S][to[i]],to[i]));
	}
}
int main()
{
	int i,a,b,c,x,y;
	n=rd(),m=rd(),d=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	for(i=0;i<2*d;i++)	Log[1<<i]=i;
	memset(f,0x3f,sizeof(f)),memset(g,0x3f,sizeof(g));
	for(i=1;i<=d;i++)
	{
		f[1<<(i-1)][i]=0,dij(1<<(i-1),i);
		f[1<<(d+i-1)][n-i+1]=0,dij(1<<(d+i-1),n-i+1);
	}
	for(x=1;x<(1<<(2*d));x++)
	{
		for(tot=0,y=x;y;y-=y&-y)	p[tot++]=y&-y;
		for(y=1;y<(1<<tot);y++)
		{
			ref[y]=ref[y^(y&-y)]|p[Log[y&-y]];
			for(i=1;i<=n;i++)	if(f[x][i]>f[ref[y]][i]+f[x^ref[y]][i])
				f[x][i]=f[ref[y]][i]+f[x^ref[y]][i];
		}
		for(i=1;i<=n;i++)	dij(x,i);
	}
	for(x=1;x<(1<<d);x++)	for(i=1;i<=n;i++)	g[x]=min(g[x],f[(x<<d)|x][i]);
	for(x=1;x<(1<<d);x++)
	{
		for(tot=0,y=x;y;y-=y&-y)	p[tot++]=y&-y;
		for(y=1;y<(1<<tot);y++)
		{
			ref[y]=ref[y^(y&-y)]|p[Log[y&-y]];
			g[x]=min(g[x],g[ref[y]]+g[x^ref[y]]);
		}
	}
	if(g[(1<<d)-1]==0x3f3f3f3f)	printf("-1");
	else	printf("%d",g[(1<<d)-1]);
	return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
int n,m,d,cnt,now;
int to[6010],next[6010],val[6010],head[1010],f[1<<10][1010],g[1<<10],p[15],w[15],vis[1<<10];
priority_queue<pair<int,int> > q;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline void dij(int S,int x)
{
	q.push(mp(-f[S][x],x));
	int i,u;
	now++;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.top().second,q.pop();
		if(vis[u]==now)	continue;
		vis[u]=now;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(f[S][to[i]]>f[S][u]+val[i])
			f[S][to[i]]=f[S][u]+val[i],q.push(mp(-f[S][to[i]],to[i]));
	}
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),d=rd();
	int i,j,a,b,c,x,y;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	memset(f,0x3f,sizeof(f)),memset(g,0x3f,sizeof(g));
	for(i=0;i<d;i++)	w[i]=rd(),p[i]=rd(),f[1<<i][p[i]]=0,dij(1<<i,p[i]);
	for(x=1;x<(1<<d);x++)
	{
		for(y=(x-1)&x;y;y=(y-1)&x)	for(i=1;i<=n;i++)	f[x][i]=min(f[x][i],f[y][i]+f[x^y][i]);
		for(i=1;i<=n;i++)	dij(x,i);
	}
	for(x=1;x<(1<<d);x++)	for(i=1;i<=n;i++)	g[x]=min(g[x],f[x][i]);
	for(x=1;x<(1<<d);x++)
	{
		for(i=0;i<d;i++)	for(j=0;j<i;j++)	if(w[i]==w[j]&&((x>>i)&1)!=((x>>j)&1))	g[x]=0x3f3f3f3f;
	}
	for(x=1;x<(1<<d);x++)	for(y=(x-1)&x;y;y=(y-1)&x)	g[x]=min(g[x],g[y]+g[x^y]);
	printf("%d",g[(1<<d)-1]);
	return 0;
}