BZOJ4149[AMPPZ2014]Global Warming 单调栈+RMQ+二分

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4149】[AMPPZ2014]Global Warming

Description

给定一个序列a[1],a[2],...,a[n]。请从中选出一段连续子序列，使得该区间最小值唯一、最大值也唯一。

输出选出的子序列的长度的最大值以及取到最大值时左端点的最小值。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=500000)，表示序列长度。

第二行包含n个正整数，依次表示a[1],a[2],...,a[n](-10^9<=a[i]<=10^9)。

Output

包含一行两个整数l,k，其中l表示选出的子序列的长度的最大值，k表示取到最大值时左端点的最小值。

Sample Input

10
8 3 2 5 2 3 4 6 3 6

Sample Output

6 4

HINT

选出的子序列为5,2,3,4,6,3，只有唯一的最小值2和唯一的最大值6。

题解：首先我们用单调栈枚举每个数作为最大值的影响区间，然后枚举这个最大值。此时最小值怎么取呢？由于我们已经确定了最大值以及最大值的影响区间，那么最小值一定是取这个区间中的最小值，因为其他数的影响区间一定不会比最小值的影响区间大。区间最小值可以用RMQ处理。但是区间中可能有多个最小值，而影响区间包含当前最大值的只有一个，所以我们用vector维护每个数的所有出现位置，然后二分找到当前位置的前驱即后继，合法的最小值要么是前驱要么是后继。然后求一下最大值和最小值影响区间的交集即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,top,ans,pos;
int v[maxn],mn[20][maxn],Log[maxn],lm[maxn],rm[maxn],ln[maxn],rn[maxn],st[maxn];
vector<int> p[maxn];
struct number
{
	int val,org;
}num[maxn];
bool cmp(const number &a,const number &b)
{
	return a.val<b.val;
}
inline int getmn(int a,int b)
{
	int k=Log[b-a+1];
	return min(mn[k][a],mn[k][b-(1<<k)+1]);
}
inline void updata(int a,int b)
{
	if(a>ans||(a==ans&&b<pos))	ans=a,pos=b;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	num[i].val=rd(),num[i].org=i;
	sort(num+1,num+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==1||num[i].val>num[i-1].val)	m++;
		v[num[i].org]=m;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(i=1;i<=n;i++)	p[v[i]].push_back(i),mn[0][i]=v[i];
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)	mn[j][i]=min(mn[j-1][i],mn[j-1][i+(1<<(j-1))]);
	for(st[top=0]=0,i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top&&v[st[top]]<v[i])	top--;
		lm[i]=st[top]+1,st[++top]=i;
	}
	for(st[top=0]=0,i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top&&v[st[top]]>v[i])	top--;
		ln[i]=st[top]+1,st[++top]=i;
	}
	for(st[top=0]=n+1,i=n;i>=1;i--)
	{
		while(top&&v[st[top]]<v[i])	top--;
		rm[i]=st[top]-1,st[++top]=i;
	}
	for(st[top=0]=n+1,i=n;i>=1;i--)
	{
		while(top&&v[st[top]]>v[i])	top--;
		rn[i]=st[top]-1,st[++top]=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		j=getmn(lm[i],rm[i]);
		b=lower_bound(p[j].begin(),p[j].end(),i)-p[j].begin(),a=b-1;
		if(a>=0&&rn[p[j][a]]>=i)	updata(min(rm[i],rn[p[j][a]])-max(lm[i],ln[p[j][a]])+1,max(lm[i],ln[p[j][a]]));
		if(b<(int)p[j].size()&&ln[p[j][b]]<=i)	updata(min(rm[i],rn[p[j][b]])-max(lm[i],ln[p[j][b]])+1,max(lm[i],ln[p[j][b]]));
	}
	printf("%d %d\n",ans,pos);
	return 0;
}