集训队互测2016Unknown(UOJ191)

Posted 2020-10-15 BLMontgomery

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前面部分和lzz的题解是一样的。

首先将输入点(x,y)变为(-y,x)然后，只需找一个向量与(-y,x)的点积最大，即找一个向量在(-y,x)上的投影最长。此时所有的点都是在x轴上方的，容易发现答案一定是在凸包上的，再继续观察，如果有一个点在凸包而不在上凸包上，那么它的右上角及左上角一定有一个点，因此这个点一定不是最优的，所以答案一定在上凸包上，且可以在上凸包上二分。

对于subtask5，使用线段树，每个节点存储这个区间的凸包，合并凸包的话可以将两个凸包上的点归并后线性做凸包。

从subtask5使用线段树维护静态凸包继续讨论线段树的做法，注意到所有操作只有在尾部加点删点，每次操作又要做到log^2n，显然不能每次操作后重构一路上的节点，那如果对于线段树上的节点[l,r]当n（序列长度）=r时就重做这个凸包呢？如果重复1,2操作这样就不行了。因此重点要考虑在什么时候重构一个节点的凸包。重构凸包的复杂度是O(len)的，所以可以当n>=r+len时重构这个凸包，这样下次再需要O(len)次撤回才能影响到这个凸包，因此这样重做凸包的次数是均摊O(1)的。查询时如果一个点的凸包没有做出来就要接着查询它的左右儿子，由于每一层只有最后一个点的凸包还没被做出，靠左的区间顶多再找一层，最右边的区间满了但是凸包没做出来，因此还要一直向右找O(logn)个节点(左边的已经做出来了)直到叶子，因此查询的总复杂度为O(log^2n)。

注意一下凸包上不能有三点共线，不然二分时可能会抛弃最优解。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
//#define P puts("lala")
#define cp cerr<<"lala"<<endl
#define pl puts("lala")
#define se second
#define fi first
#define ln putchar(‘\n‘)
#define mkp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
inline void read(int &re)
{
    char ch=getchar();int g=1;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘) g=-1;ch=getchar();}
    re=0;
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-48,ch=getchar();
    re*=g;
}
typedef long long ll;
inline void read(ll &re)
{
    char ch=getchar();ll g=1;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘) g=-1;ch=getchar();}
    re=0;
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-48,ch=getchar();
    re*=g;
}

const int N=300050;
const int mod=998244353;
struct point
{
    int x,y;
    point(int x=0,int y=0) : x(x),y(y) { }
};
inline bool operator < (point a,point b) {return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
inline bool operator == (point a,point b) {return a.x==b.x&&a.y==b.y;}
point operator + (point a,point b) {return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
point operator - (point a,point b) {return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
inline ll cross(point a,point b) {return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x;}
inline ll dot(point a,point b) {return (ll)a.x*b.x+(ll)a.y*b.y;}

int n=0;

int tot=0;
vector<point>s[N<<2];

vector<point>c;

point p[N],poly[N];

vector<point> merge(vector<point> &a,vector<point> &b)
{
    c.clear();
    int num=0,i=0,j=0,siza=a.size(),sizb=b.size();
    while(i<siza&&j<sizb)
    {
        if(a[i]<b[j]) p[num++]=a[i],i++;
        else p[num++]=b[j],j++;
    }
    while(i<siza) p[num++]=a[i],i++;
    while(j<sizb) p[num++]=b[j],j++;

    int k=0;
    //>= !!! no three dot on a line
    for(i=0;i<num;++i)
    {
        while(k>1&&cross(p[i]-poly[k-2],poly[k-1]-poly[k-2])>=0) k--;
        poly[k++]=p[i];
    }
    int m=k;
    for(i=num-2;i>=0;--i)
    {
        while(k>m&&cross(p[i]-poly[k-2],poly[k-1]-poly[k-2])>=0) k--;
        poly[k++]=p[i];
    }
    for(i=k-1;i>=m;--i) c.pb(poly[i]);
    if(m-1>0) c.pb(poly[m-1]);
    return c;
}

ll query(int wh,point P)
{
    int l=0,r=s[wh].size()-1;
    if(s[wh].size()==1) return dot(s[wh][0],P);
    if(l==r) return max(dot(s[wh][0],P),dot(s[wh][1],P));
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(dot(s[wh][mid],P)<dot(s[wh][mid+1],P)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return dot(s[wh][l],P);
}

point a[N];

int T,top=0;

void build(int o,int l,int r)
{
    if(l==r) {s[o].pb(a[l]);return ;}
    int mid=l+r>>1;
    build(o<<1,l,mid); build(o<<1|1,mid+1,r);
    s[o]=merge(s[o<<1],s[o<<1|1]);
}

void update(int o,int l,int r,int x,point P)
{
    if(l==r) {s[o].clear(); s[o].pb(P); return ;}
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) update(o<<1,l,mid,x,P);
    else update(o<<1|1,mid+1,r,x,P);

    if(top==r&&l!=1)
    {
        o--;
        s[o]=merge(s[o<<1],s[o<<1|1]);
    }
}

void del(int o,int l,int r,int x)
{
    if(l==r) {s[o].clear(); return ;}
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) del(o<<1,l,mid,x);
    else del(o<<1|1,mid+1,r,x);
    if(top<=r) s[o].clear();
}

ll qry(int o,int l,int r,int x,int y,point P)
{
    if(x<=l&&r<=y&&s[o].size()) return query(o,P);
    int mid=l+r>>1;
    ll maxn=-9e18;
    if(x<=mid) maxn=qry(o<<1,l,mid,x,y,P);
    if(y>mid) maxn=max(maxn,qry(o<<1|1,mid+1,r,x,y,P));
    return maxn;
}

void wj()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("congroo.in","r",stdin);
    freopen("congroo.out","w",stdout);
#endif
}
int main()
{
    wj();int i,j,opt,tp;
    a[0]=point(0,0);
    read(tp);
    while(1)
    {
        read(T);
        if(!T) break;
        while((1<<tot)<T) tot++;
        tot=1<<tot;
        for(i=1;i<=(tot<<1);++i) s[i].clear();
        int ans=0; top=0;
        for(int cas=1;cas<=T;++cas)
        {
            read(opt);
            if(opt==1)
            {
                int x,y;read(x);read(y);
                top++;
                a[top]=point(x,y);
                update(1,1,tot,top,a[top]);
            }
            else if(opt==2)
            {
                a[top]=point(0,0);
                del(1,1,tot,top); top--;
            }
            else
            {
                int l,r,x,y;read(l);read(r);read(x);read(y);
                ll maxn=qry(1,1,tot,l,r,point(-y,x));
                //printf("%lld\n",maxn);
                ans^=(int)((maxn%mod+mod)%mod);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}