洛谷 P2819 图的m着色问题

Posted 2020-10-15 一蓑烟雨任生平

P2819 图的m着色问题

题目背景

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。

题目描述

对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行有3个正整数n，k 和m，表示给定的图G有n个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。

 

输出格式：

 

程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

输出样例#1： 复制

48

说明

n<=100;k<=2500;

在n很大时保证k足够大。

保证答案不超过20000。

思路：搜索。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 5000
using namespace std;
int n,k,m;
int tot,ans;
int col[101];
int to[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
bool judge(int now){
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(col[now]==col[to[i]])    return true;
    return false;
}
void dfs(int now){
    if(now>n){
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        col[now]=i;
        if(!judge(now))    dfs(now+1),col[now]=0;
        else col[now]=0;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans;
}